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 détermine, sans difficulté, les deux poiuts qui se trouvent sur chaque droite 

 menée par un des six points donnés; ce qui offre un premier moyen de 

 construire la surface. 



» Que par deux points pris arbitrairement sur la droite d'intersection 

 de deux plans tels que ahc et def (\ui contiennent les six points, on mené 

 deux coniques, dont une passe par les trois points rt, 6, c, et l'autre parles 

 trois points d, e, / . Par ces deux courbes passeront deux cônes dont les 

 sommets appartiendront à la surface. 



» On peutaussiconstruiredirectementles quatre points delà surfacequise 

 trouvent sur une droite donnée; mais cette construction ne se fera plus avec 

 la ligne droite et le cercle; elle demande, comme toute question à quatre 

 solutions, la construction d'une section conique. 



» Cette construction, qui se fait de plusieurs manières, peut servir à 

 prouver directement, sans employer les considérations qui nous ont servi 

 à démontrer le théorème plus général III, que le lieu des sommets des 

 cônes qui passent par six points est une surface du quatrième ordre. 



» On conclut du théorème IV, que : 



» ThéoRÈmf, VI. Le lieu des soniinets des cônes qui passent pur sept points 

 est une courbe à double courbure du sixième ordre. 



M Ce théorème se démontre aussi directement par la considération de la 

 surface du quatrième ordre. En effet, les cônes auront leurs sommets sur la 

 combe d'intersection de deux surfaces du quatrième ordre, dont l'une sera 

 le lieu (les cônes passant par les six points a, b, c, d, e, J, et la seconde, 

 le lieu des cônes passant par les six points a, b, c, d, e, g. Cette courbe 

 d'intersection est du seizième ordre. Mais les dix droites qui joignent deux 

 à deux les cinq points a, b, c, d, e sont comuumes aux deux surfaces et 

 font partie de leur courbe d'uitersection. Cette courbe, abstraction faite 

 des dix droites, se réduit donc au sixième ordre. 



» Thkorème VII. Quand des cônes divisent hamioniquement six segments, 

 les plans polaires d'un même point de resp(ue relatifs à tous ces cônes, enve- 

 loppent une surface de la (juatrième classe, c'est-à-dire à laquelle on peut 

 mener quatre plans tangents par une même droite. 



» En effet, concevons le système des sinfaces du second ordre qui divi- 

 sent harmouiquement les six segments donnés; les plans polaires de quatre 

 points quelconques, pris par rapport à ces surfaces, forment quatre figures 

 homographiques. Il existe, comme nous l'avons vu, des systèmes de quatre 

 plans homologues de ces figures passant par un même point, et ces plans 

 appartiennent aux cônes qui font partie de l'ensemble des surfaces du 



