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m\ inovendos propriélés d<'s déterminants, et en écrivant 



□ = /j ( JU — z' ) (xz — /' ) — (zj — JCll i^, 



on exprime l'équation de la surface comme fonction linéaire par rapport à 

 .r, jr, z, H et par rapport -d d^n, àyO, ("L D, d^Q; ces dernières fonctions 

 se réduisent à zéro en vertu des équations 



) H — £^ = O, z/ — XU = O, xz — J^ = O, 



et ainsi, comme cela doit être, la surface passe par la courbe cubique. 



» Je prends l'occasion de remarquer que le théorème que j'ai donné par 

 rapport aux six droites en involution de M. Sylvester, peut s'exprimer dans 

 une forme encore plus simple comme suit : 



)i Soit donnée une courbe cubic]ue en espace, et prenons un point quel- 

 conque de la courbe pour sommet d'un cône du second ordre, d'ailleurs ar- 

 bitraire; un plan tangent du cône rencontre la courbe en deux points, et 

 par ces deux points on peut mener une droite : les droites qui correspon- 

 dent de cette manière à six plans tangents quelconques du cône sont des 

 droites en involution. Je dois remarquer que l'idée de rattacher ces droites 

 à une surface du quatrième ordre est due à M. Sylvester. 



» A propos de ce sujet, j'ai considéré le problème de trouver le lieu du som- 

 met d'un cône du second ordre qui touche à six droites données : ce lieu 

 est une surface du huitième ordre; et en représentant les coordonnées de 

 l'une quelconque des droites par («, b, c\ d, f , g, h) , savoir les coordon- 

 nées de la première droite, etc., sont 



(«,, b,, C,, f,, g,, h,)...{a^, be, Ce, /e, go, ^'e ) • 



Les coefficients de l'équation seront des fonctions linéaires des déterminants 

 du sixième ordre formés au moyen de la matrice {a, b, c, _/", g, h]-, à six 

 lignes et vingt et une colonnes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Lettre de M. Di'Bois à l'occasion d'une Note 

 récente de M. A. Ileegmann, sur la réiolution générale des équations algé- 

 briques au mojen des séries. (Extrait.) 



" L'Académie me permettra de lui rappeler, à l'occasion de cette Note, 

 qu'en décembre i855 je lui en ai adressé une sur le même sujet. Bien 

 que la résolution des équations algébriques en séries résulte inipli- 



