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pt I on PU déduit, en nommant C une nouvelle constante, 



r 

 et par conséquent 



= c(.-^.)(,-i)...(,-£)^ 



'(-'-^')='<^'-'('-?)*'('-â-'(-.^) — '(-!)' 



j-, désignant la racine de moindre module, si l'on attribue à j une valeur 

 de module supérieur à celui de^,, mais moindre (jue le module des antres 

 racines, les divers termes du second membre peuvent se développer par les 

 formules bien connues, et l'on a 



/f. 



On peut conclure de là que le premier membre est, pour les mêmes valeurs 

 de y, développable en série ordonnée suivant les puissances positives et 

 négatives de ^; or en appliquant la formule connue, on a 



' ' \ y) y 2/' 37' 



Les divers termes de ce développement peuvent eux-mêmes être déve- 

 loppés, à l'aide de la formule de Maclaurin, en séries ordonnées suivant les 



passages de j. En se bornant à calculer le coefficient de -» et écrivant 



qu'il est égal au coefficient correspondant ;', du second membre, on obtient 

 la formule 



-' T\' ,2 da 1.2.../? f/fl"-' 



)■ Telle est la démonstration connue depuis longtemps par les géomètres, 

 et dont ils ne croyaient pas pouvoir se coiileiilcr. 



)) Plusieurs objections graves se présentent en effet : i" si la fonction 

 o (a ■\- y) n'est pas algébrique, la décomposition de l'équation en facteurs 



n est pas légitime; 2" le développement de la tonction L I i ; 



