CORRESPONDANCE. 



La Société Italienne des Sciences naturelles adresse de Milan les vo- 

 lumes déjà publiés de ses jdctes et annonce que l'envoi en sera continué; 

 elle prie en même temps l'Académie de vouloir bien la comprendre dans le 

 nombre des Sociétés auquelles sont accordés les Comptes rendus. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



GÉOMÉTRIE. — Courbes gauches décrites sur (a surface d'un liyperboloide 

 à une nappe; par M. L. Cremona. 



I. Courbes gauches d'ordre impair décrites sur la surface d'un hyperboloide à une nappe. 



« 1. Étant donnés trois faisceaux homographiques, c'est-à-dire deux 

 faisceaux de plans passant pra- deux droites A, B, respectivement, et un 

 faisceau de surfaces de l'ordre m^ les points où la droite intersection de 

 deux plans homologues rencontre la surface correspondante de l'ordre m, 

 engendrent une courbe gauche G de l'ordre 2;«+ i. Elle est entièrement 

 située sur la surface de l'hyperboloïde I engendré par les deux faisceaux 

 de plans (Théorème de M. Chasies, Compte rendu du 3 juin ilJ6i). 



» 2. Toute génératrice de [hyperboloide I, du système auquel appartiennent 

 les axes A, B, rencontre la courbe G en m -i- i points; et toute génératrice du 

 second système rencontre G en m points. 



» 3. Il y a im génératrices du premier système et 2[m — i) génératrices du 

 second qui sont tangentes à la courbe G. 



» 4. La surface réglée dont les génératrices s'appuient chacune en deux 

 points sur la courbe G et en un point sur une droite L est de l'ordre m (3 m H- i ) ; 

 Cest une ligne muhiplc suivant 2 m, et I^est inultiple suivant m^. 



» Si h a un point commun avec G, la surface de [ordre m(3m-t- i)se dé- 

 compose en un cône de [ordre i m et en une surface réglée de [ordre m ( 3 m — i j ; 

 pour celle-ci L est multiple suivant n\^, et G suivant am — i. 



» Si L a deux points communs avec G, on a deux cônes de [ordre 2 m et une 

 surface gauche de [ordre 3m(m — i), pour laquelle L est multiple suivnnt 

 m° — I, cf G suivants (m — i). 



» ti. Par un point quelconque de [espace on peut mener : 1" m^ droites qui 

 rencontrent deux fois la courbe C; 1° 3 (2m- — \) plans osculateurs à la courbe 

 G; 3" un nombre 2 (m — i)(m^ -f- 3m^ — m — 2) de plans, dont chacun con- 

 tient deux tangentes de la courbe C, 



