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» 20 Quand deux courbes C tracées sut un même li^perbolotde rencontrent 

 chacune en m -+- i points une même génératrice, ces deux courbes se rencontrent 

 en (m ■+- i)* points. Et quand les deux courbes rencontrent l'une en m + i points 

 et l'autre en un seul point une même c/énératrice, elles se rencontrent en 

 m^ + 3 m -t- I points. 



» i I . Har un point quelconque de t espace on peut mener : i " droite» 



qui rencontrent la courbe C chacune en deux points; i° 3 m plans osculateurs à 

 la courbe C; 3" 2 in(in — i)j)lans, dont chacun contient deux droites tamjentei 

 àC. 



n 22. Par une droite quelconque on peut mener 2(111 -t- 1) plans tangents à 

 la courbe C. 



M 25. Un plan quelconque contient: 1° 2(111* — i) points dont chacun est 



l'intersection de deux tangentes de la courbe C; 2° - (9 m^ — 17 ni + 10) 



droites dont cimrune est l'intersection de deux plans osculateurs de la courbe C. 

 » 24. Il suit de ces ihéorèmes que : 

 ') La perspective de la courbe C est, en général, une couibe de l'ordre m + 2 



cl de la classe 2 (m + i), oja/U — ■ • points doubles, 3 m inflexions et 



2 m (m — i) tangentes doubles. 



>' Mais si l'œil est placé sur la courbe C, sa perspective est une courbe de 

 l'ordre m -1- i et de la classe 2 m, ayant im point multiple suivant m, 

 3(m — 1) inflexions, et 2 (m — 1) (;/i — 2) tangentes doubles. 



» 23. Les droites tangentes à la (ourbe C forment une développable S de 

 l'ordre 1 {m + i) et de la classe 3 m, avec 4 (™ — ') génératrices d'inflexion. 



» 26. Toute droite tangente en un point de la courbe C rencontre 2 (m — i) 

 droites qui sont tangentes à la même courbe en d'autres poitits. Les points oii se 

 rencontrent deux à deux les tangentes (non consécutives) de C forment, sur la 

 développable S, ime courbe double R de l'ordre 2 (m'* — l). Et les plans oii se 

 rencontrent ces mêmes tangentes, enveloppent une développable 1, de la classe 

 2 11) (m — i), qui est doublement tangente à la courbe C. 



» 27. Les courbes C et R ont en commun : 1° /es 4 ( m — ') points où. C est 

 touchée pur les génératrices d'inflexion de S; 2° les 2 m (ni — 1) points oii C est 

 coupée par les génératrices de l'hyperboloide I qui sont tangentes à C (11° 18). 

 Ces derniers points sont des poi7its staliontiaires pour la courbe R. 



» 28. Il y a, sur la courbe R, ^ m ( m — i) (m — 2) points [doubles^ oii 



