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PHYSIQUE MATril'MATIQUE. — Théorie des expériences de S'wnrt, sur In forme 

 qiiejjreniliiite veine liijiiide après s' être cliO(ptée contre un plan circulaire. Note 

 de M. BoussiNESQ, présentée par M. de Saiiit-Yenant. 



« Lorsqu'on dirige verticalement une veine liquide contre le centre d'un 

 petit i)ian circidaire horizontal, la veine s'étale en nne nappe de révohition 

 autour (le la verticale qui passe par ce centre; puis elle se trouble et se dis- 

 sipe en gouttelettes. Si la vitesse initiale devient assez petite, la nappe, 

 avant de se troubler, se rapproche de son axe de révohition et se ferme. 



» Tels sont les faits qu'a étudiés Savart (*), et dont je me propose d'ex- 

 pliquer par l'action capillaire tout ce qui concerne les nappes unies. Je 

 prendrai, à partir du centre du plan circulaire, deux axes des /et des z, le 

 premier horizontal, le second vertical dirigé en bas, et, en supposant le 

 mouvement permanent établi sur toute l'étendue de la nappe, je chercherai, 

 en fonction du temps t, les coordonnéss /■, z et la vitesse f d'une molécule 

 liquide lancée dans le plan des rz. 



» A cause de la faible épaisseur £ de la nappe, le liquide parti du plan 

 circulaire durant un élément de temps dt forme, à toute époque, un anneau 

 dont la section par tui méridien est un parallélogramme ayant poiu- base 

 i'dt et pour hautenr £. En désignant par p la densité et par ni le poids du 

 liquide qui tombe sur le plan circulaire dans l'unité de temps, la condition 

 de continuité sera 



( I ) 2 TTjS g £ n' = l/l . 



» Concevons à l'époque t, à partir de la molécule (/', z), un élément de 

 voliune sensiblement rectangulaire, limité : i° par les deux surfaces de la 

 nappe, a" par deux plans menés suivant l'axe des z et inclinés de r/0, 3" par 

 deux autres plans distants de udt = ds; et supposons qu'on détache de ses 

 faces, par la pensée, des couches de matière d'une épaisseur insensible, de 

 manière à lui donner la forme rigoureuse d'un parallélipipède rectangle. 

 Si l'on désigne par C la courbure moyenne de la nap|)e au point (/', z), 

 comptée positivement ou négativement suivant que son centre est du côté 

 des z positifs ou des z négatifs, et par A^ un coefficient constant pour un 

 mèrne liquide à une même lempéraluie, les pressions exercées sur les deux 

 premières faces seront égales à celle de l'atmosphère, respectivement aug- 

 mentée ou diminuée de l'action capillaire /l'C : leur résultante sur l'élément 



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(*) Annales de Chimie et de Physique, sepleiiibre i833, t. LIV, p. 55- 



