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• 1 . s(-f, — s) dz , , , , 



au temps, 1 expression — — ■ —: cette parenthèse augmente tlonc clans 



Ja seconde partie cin mouvement, où l'on a ^ > j,, taudis qu'elle diminue 

 dans la première, à partir du moment où dz est > o, et, comme elle est 

 évidemment positive pour s = s,, il s'ensuit qu'elle l'est dans tout l'inter- 

 valle où dz est > o. Elle est donc tout au plus négative près du plan cir- 

 culaire, lorsque, a étant supérieur à 90 degrés, dz y est •< o; mais alors la 

 dérivée ci-dessus est positive, et la parenthèse ne peut être négative dans 

 une partie de cet intervalle que si elle l'est pour t = o, c'est-à-dire si l'on 

 a g-sina + èt'oCosa <^o. Admettons d'abord que cette dernière inégalité ne 



dr 

 soit pas satisfaite; alors — croîtra tant que dz aura le signe — , pour dé- 

 croître ensuite constamment, et le méridien tournera partout sa concavité 

 vers son intérieur : abstraction faite du diamètre du plan circulaire, elle 

 aura la forme d'un cœur pour a >> 90 degrés, celle à peu près d'une demi- 

 lemniscate pour « = go degrés, et celle d'une feuille allongée, à bords 

 imis, pour « ■< go degrés. Si au contraire l'inégalité est satisfaite, la forme 

 sera encore celle d'un cœur, mais avec un point d'inflexion à sa partie 

 concave, c'est-à-dire que le fond de cette partie tournera sa convexité en 

 bas. 



» Il résulte de la formule (6) que la composante horizontale de la 

 vitesse, au point où la nappe se ferme, est en valeur absolue bs.2. Si l'on 

 admet que les molécules continuent en ce moment à marcher du côté 

 opposé avec la vitesse qu'elles ont en arrivant à l'axe, il résultera de la 

 formule (12) que l'arc décrit à partir de ce point jusqu'à celui où la tan- 

 gente sera de nouveau verticale vaudra cette composante divisée par b, 

 ou s^. Ainsi l'axe divisera en deux parties d'égale longueur chaque portion 

 de méridien comprise entre deux points où la tangente est verticale. 



» Il est clair que toutes ces lois ne peuvent être vérifiées que jusqu'à 

 l'endroit où la nappe se trouble et se dissipe en gouttelettes. Dans les 

 expériences de Savart, cette décomposition arrivait, pour les grandes 

 vitesses, avant que l'arc s, fût parcouru, et, pour les plus petites, après 

 que So l'était; toutes les circonstances ont été d'ailleurs celles que la théorie 

 vient d'indiquer. 



» Pour achever cette confrontation, il faudrait intégrer l'équation (6), et, 

 après avoir déterminé expérimentalement dans chaque cas b, /■„, i'o, ^j 

 comparer les dimensions de la n.ippe obtenues par le calcul, par exem[)le 

 le plus grand diamètre et la hauteur totale, aux dimensions observées. 



