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 Mais, d'une pari, je n'ai pn effectuer par les procédés ordinaires l'intégra- 

 tion de (G) que dans deux cas, qui ne sont pas ceux des exjiérienccs de 

 Savart, savoir : i° celui oùg = o, et alors le méridien est une chaînette qui 

 se réduit à une droite pour a = 90 degrés; 2" celui où br est constam- 

 ment très-petit par iap])ort à v, et, dans ce cas, le méridien est à fort peu 

 près, pour a ^ 90 degi'és, représenté par l'équation 



'■0 + 5(3^, -z)^^. 



» D'autre part, les mesures prises par Savart ne permettent d'obtenir 

 avec quelque approximation que /„ et b, et encore faut-il, pour le calcul 

 de la dépense qui entre dans l'expression de è, donner au coefficient de 

 contraction de la veine liquide, au sortir du réservoir d'où elle s'échappe, 

 une valeur telle que la valeur ordinaire 0,62, qui ne convient probable- 

 ment pas au cas d'orifices très-petits. C'est pourquoi je me contenterai de 

 calculer, dans l'hypothèse /•„ ;= o et a = go", les dimensions d'iuie nappe 

 fermée, afin de montrer qu'elles sont très-comparables aux dimensions 

 vraies, et qu'il suffirait de connaître « pour obtenir une concordance |)lus 

 grande. 



» L'équation (6), en y faisant /„ =1^ o, « = 90 degrés^ et posant 



(i4j - = •s', ~ = r\ - = 2', ^ = c, 



^ ' s, s, *i "S, 



devient 



(i5) (v I + cz'— r') J^' = I - s', avec dz' =z +^ds'^-dr'\ 



» J'intégrerai ces équations de proche en proche, en donnant à s\ à 

 partir de zéro, des accroissements successifs as' égaux à 0,1, et en calcu- 

 lant les accroissements correspondants à.r' et As' de r' et de r', au moyen 

 des formules suivantes, déduites de (i5) : 



l — s' ^ , I AV 



= Ai' -+- 



V f 



(16) ^r' = --=L=^ — Ai'' + - —^ Az'-, ^z' = ^{^i>'+^r'){^s'-^r'). 



» Le dernier terme de la première de ces formules est du second ordre 

 de petitesse, et a poiu' objet, en tenant compte de la courbure en chaque 

 point, de ne laisser qu'une erreur de l'ordre de A/^; on y évaluera chaque 

 fois A-r' en prenant la différence de deux Ar' consécutifs, calculés sans 

 tenir comple de ce terme, et on y substituera également, à Az', sa valeur 

 approchée au premier ordre de petitesse. 



