( i86 ) 



En effet 



m 



Toutcarré terminé par oi pourra avoir pour racine i ,49,5i ,99 



>, o^ » 2,48,52,98 



09 » 3,47,53,97 



» 16 » 4)4'3>54,96 



a 21 » I I ,3g,6i ,89 



» 24 •' 18,32,68,82 



29 » 23,27,73,77 



u 36 » 6,44)56,94 



» 4i » 21,29,71,79 



44 . .2,38,62,88 



49 « 7,43,57,93 



56 » 16,34,66,84 



» 61 » 19,31,69,81 



» 64 » 8,42,58,92 



» 69 » 13,37,63,87 



» 76 1" 24,26,74,76 



. 81 » 9,4i,5(),9i 



» 84 >' 22,28,72,78 



» 89 » 17,33,67,83 



» 96 » 14,36,64,86 



» Dans la deuxième centaine, les carrés se terminant, par exemple, par 01 

 pourront avoir pour racine, 101, i49> i5i, 199; dans la troisième, 201, et 

 ainsi de suite. 



» Dans tout ce qui va suivre, nous désignerons cette Table par Table (/3). 



» L'examen de cette Table nous montre que les racines qui y sont réunies 

 sont simplement tous les nombres naturels, depuis i jusqu'à 9g, seulement 

 groupés d'une manière spéciale. 



» Reprenons maintenant les coefficients A et B de notre équation. Géné- 

 ralement parlant, rien ne s'oppose à ce que A et B soient des nombres quel- 

 conques, de la forme a'"(i"Y ■■■■'■' "^^''^ comme A > B, B doit contenir ou 

 moins de facteurs que A, ou ces fadeurs doivent y figurer à des degrés infé- 

 rieurs. Mais comme de plus ni A ni B ne doivent contenir des facteurs carrés, 

 il est évident que les puissances de ces facteurs ne sauraient dépasser l'unité. 

 Car si m, par exemple, était même impair, on pourrait faire ra = i + m — i , 

 ou m — i = ots et a'"= a. (a')*; donc A contiendrait un facteur carré. La 

 même observation s'applique à B. 



» De plus, comme u et t sont premiers entre eux, u^ ne saurait avoir 

 d'autres facteurs communs avec A que ceux qui sont coannuns à A et à B. 

 Or comme m* est un carré parfait, il ne saurait les contenir qu'à des puis- 



