( i87) 

 sances paires. Enfin la condition A > Bet B > o nous fait voir que ir >>B^^, 

 ou bien que u > t\jB, et à fortiori u > ïE^B , où E désigne le nombre le 

 plus rapproché de y/B, et inférieur à y'B. Nous remarquerons, en dernier 

 lieu, que si A + B = «-, nous avons, sans aucun calcnl, les valeurs rninirnn 

 de u et de t, à savoir t=\ et m = a. 



» Voilà tout ce que nous avons besoin povu- trouver presque immédiate- 

 ment les valeurs de u et de t. 



» En effets comme t^ ne peut avoir d'autre terminaison, de deux chiffres, 

 que celles qui sont réunies dans la série (a), il est évident qu'en multi- 

 pliant tous les membres de cette série, par les deux derniers chiffres de B, 

 et qu'en ajoutant à ces produits les deux derniers chiffres de A, nous 

 devons obtenir toutes les terminaisons possibles de u', à deux chiffres 

 près. Barrant dans cette nouvelle série tous les nombres impossibles, c'est- 

 à-dire non identiques aux membres de la série (a), nous écrirons immé- 

 diatement toutes les terminaisons possibles de ir et par conséquent aussi 

 celles de t-, en gardant pour ces dernières celles qui nous ont fourni les 

 précédentes. Si aucun des nombres de notre nouvelle série n'est identique 

 avec les nombres de la série (a), nous avons la certitude qu'il ne peut 

 y avoir de nombres entiers qui satisfont à l'équation proposée. Nous 

 observerons en passant que ce critérium est tout aussi sûr que celui de 



Lagrange, A ' — i divisible par a, et même que l'emploi du symbole de 



Legendre (- ) = — 'i mais qu'il est beaucoup plus commode à calculer 



surtout s'il s'agit de nombres un peu considérables; car, même en s'aidant 

 des artifices si ingénieux proposés pour le calcul de ce symbole, par Jacobi, 

 les opérations à exécuter sont longues pour les nombres supérieurs 

 à loooo. Connaissant ainsi toutes les terminaisons possibles de ir et de /^, 

 à l'aide de la Table (]3), nous écrivons directement toutes les valeurs de u 

 et de t qui y correspondent, et pour reconnaître lesquelles de ces valeurs 

 sont des solutions de notre équation, nous n'aurions qu'à les mettre soit 

 directement dans l'équation proposée, soit, ce qui est plus commode, dans 

 les formules u^ = Bz + r et ^- = z — ?i, où 7i et r sont : le quotient et le 

 reste de la division de A par B. Mais quoique ces substitutions nous mène- 

 raient certainement à toutes les valeurs de « et de ^ qui satisfont à l'équa- 

 tion proposée, elles nous y conduiraient par une route pénible que rien ne 

 nous oblige de prendre. En effet, nous avons déjà observé que la Table (|3) 

 n'était autre chose que la série naturelle des nombres, avec un groupement 



25.. 



