( 329 ) 

 ainsi que toutes celles qui nous ont fourni des vérifications et que nous 

 n'avons pu citer ici. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Construction générale des courants de chaleur, 

 en un point quelconque d'un milieu atliermane, homogène ou hétérogène ; 

 par M. J. Bocssi.\ESQ. 



« On sait qu'en appelante la température d'un point quelconque d'un 

 milieu athermane, rapporté à un système d'axes rectangulaires fixes, les 

 trois flux qui traversent, par unité de surface et dans l'unité de temps, les 

 trois éléments plans menés par ce point perpendiculairement aux axes, en 

 allant des parties positives de ceux-ci vers leurs parties négatives, ont des 

 expressions de la forme 



, „ du du du 



; ^ J „ du , dic du 



(0 {^^ = ^'dJ-^^'dI-^'T.^ 



„ du du . du 



^ dz ^ ' dx dy 



et que le flux qui traverse l'élément plan mené par le même point, perpen- 

 diculairement à la direction dont les angles avec les axes ont pour cosinus 

 m, n, p, est donné par la relation 



(2) F=: TTzF, -i-nFj + PF3. 



» Si l'on effectue une transformation de coordonnées, en prenant de 

 nouveaux axes rectangulaires des x\ j', z' , qui fassent avec les premiers 

 des angles ayant les cosinus a, /3, 7 pour celui des x' ; </.'', p', 7' pour celui 

 des J-'; a", j3", 7" pour celui des z', les relations (2) et (1), jointes aux for- 

 mules ordinaires de transformation, permettront d'obtenir l'expression des 

 flux F',, F'2, F'g, qui traversent les éléments perpendiculaires aux nouveaux 

 axes, en fonction des trois dérivées partielles de u en .x', j' , z'. Les coef- 

 ficients a'^, X', X', , . . . de ces formules, analogues à «^, X, X,,..., se trouve- 

 ront aisément, et, si l'on fait les sommes >/-l- X'j, p.' + p.',, v' -f- v\, on aura 



).'+>;= 2 («2 aV+ b-^yfr-hc-Yf) +(>. + X,)(/5'7"+7'/5") 

 + ( iJ. + p.,) (7'a" 4- a' 7") + (v + V,) [a' fi" + j5'a"), . . . 



C. R., 1869, î' Semestre. (T. LXIX, N" S.) 44 



