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 Effectuons la même transformation d'axes sur l'ellipsoïde 



a^or"^ ->r h- J'+ c'z- + (>. + ^-i^J'z + {\i. -+- [x,) zx -\- fv + v,) xy = i, 



et nous trouverons précisément ces sommes ponr coefficients de y' ^ -, z'x', 

 x'y'. Si donc nous admettons qu'on ait choisi pour axes des x,y^ z ceux 

 de cet ellipsoïde, nous devrons poser X, + X = o, |7., + |j. = o, v, -l- v = o, 

 et les formules (i) deviendront, au point considéré, 



(3) 



» Concevons que l'on construise près du même point un cylindre de 

 dimensions infiniment petites, dont les génératrices fassent avec les axes 

 des angles ayant leurs cosinusy, g, h proportionnels à F,, F^, F3. D'après (2), 

 aucun flux ne traverse la surface latérale de ce cylindre^ et, par consé- 

 quent, la chaleur forme en cet endroit un courant de direction {/,§., h), 

 mesuré par le flux C, qui, rapporté aux unités de surface et de temps, entre 

 par la première base du cylindre. La proportionnalité dey, g, h aux seconds 

 membres de (3) permet aisément : 1° d'obtenir/, g, h en fonction des trois 

 dérivées partielles de u en x, y, z, c'est-à-dire de déterminer la direction 

 du courant, quand on connaît celle de la surface isotherme; 2° à l'inverse, 

 d'évaluer les rapports de ces trois dérivées en fonction de J, g, /i, et de 



calculer même leurs valeurs absolues, si l'on connaît en outre la dérivée — 



de la température le long d'une ligne infiniment pelite dl, prise dans la 



direction du courant. Ces valeurs, portées dans l'expression deC, donnent, 



en désignant par le signe S la somme de trois termes analogues à celui qui 



suit ce signe, 



SI' a' 



. , ti'b'c' — du 



» Le coefficient de — r— 5 dans cette expression du courant, mesure, au 



point considéré, le pouvoir que possède le milieu de transmettre la chaleur 

 dans la direction {f, g, h) : portons dans cette direction, à partir du même 



