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 de ce genre, où j'ai cherché la solution d'une question fondamentale dans 

 la théorie mathématique de l'élasticité, à savoir: le rapport entre le coeffi- 

 cient de contraction transversale d'un prisme et son coefficient d'allonge- 

 ment longitudinal sous l'influence d'une traction. Ce prohlème, abordé ex- 

 périmentalement par Cagniard-Latour, Wertheim et M. Rirchhoff, n'a pas 

 été définitivement résolu, car on conclut généralement de leurs recherches 

 que le rapport précédent varie d'ime substance à l'autre, même quand ces 

 substances jouiraient de V homogénéité ùotrope parfaite. Je conclus au con- 

 traire que, comme l'avait établi Navier, en créant la théorie de l'élasticité 

 sur des bases imparfaites, et comme l'a démontré depuis M. de Saint-Venant 

 d'une manière rigoureuse, ce rapport est le même pour les corps vraiment 

 isotropes et que sa valeur est représentée par le nombre \. 



» Quoique la méthode optique indiquée précédemment permette de me- 

 surer directement la contraction transversale d'un prisme soumis à une 

 traction, il m'a paru plus commode d'avoir recours à une disposition expé- 

 rimentale, en apparence moins directe, identique au fond, mais qui a 

 l'avantage de montrer le résultat à la simple inspection du phénomène. 

 C'est la déformation de la surface supérieure d'un prisme porté symétri- 

 quement sur deux appuis qui m'a fourni la solution cherchée. On sait que, 

 dans le cas de la flexion, l'axe du prisme se courbe suivant un cercle; les 

 surfaces normales au plan de flexion se transforment en surfaces gauches, 

 et non pas en cylindres concentriques comme l'indique la théorie usuelle 

 de la résistance des matériaux. 



» D'après les formules établies pour la première fois par M. de Saint- 

 Venant dans le cas où les dimensions transversales du prisme sont petites 

 relativement à la distance des appuis, le rapport des deux courbures prin- 

 cipales estj en chaque point de ces surfaces, indépendant des dimensions 

 du prisme, de la charge et de la distance des appuis. Ce rapport (i), 



g = — , est justement la valeur que la théorie assigne au rapport des 



coefficients d'élasticité transversale et longitudinale d'un prisme soumis à 

 une traction. 



» L'examen optique de la surface déformée montre un système d'hyper- 

 boles conjuguées ayant mêmes asymptotes. La tangente trigonoméirique de 

 l'angle que fait chaque asymptote avec la direction de l'axe du prisme est 

 égale à l'inverse de la racine carrée du rapport cherché g. Tout l'intérêt de 



(l) Notations de M. Lamé, Leçons sur la théorie mathématique de l'Elasticité, p. 5o. 



