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 me suis d'abord proposé de trouver l'expression des coordonnées rectan- 

 gles, .v^ Y, z, en fonction de paramètres curvilignes (5,(3,, pa- Les formules 

 qui donnent cette expression contiennent des radicaux carrés de plus en 

 plus compliqués. La présence de ces carrés permet de rattacher les diffé- 

 rents systèmes orthogonaux aux classes successives de fonctions abéliennes 

 à radicaux carrés. 



» Ces formules nouvelles n'auraient qu'un intérêt bien limité, si elles s'ap- 

 pliquaient seulement à des surfaces très-particulières faisant partie de systè- 

 mes orthogonaux. Mais on peut transformer horaographiquement les sur- 

 faces de chaque système. Alors les formules du second système deviennent 

 applicables à toutes les surfaces du troisième dcciré et à toutes les surfaces du qua- 

 trième degré à ligne double. Un fait analogue se présente pour les formules 

 correspondant aux systèmes orthogonaux plus compliqués. De cette ma- 

 nière, nos expressions anal^-tiques prennent leur place dans la théorie géné- 

 rale des surfaces algébriques. 



» La méthode dont j'ai essayé de donner une idée au commencement de 

 cette Note conduit d'ailleurs à d'autres conséquences. Grâce à elle, on 

 peut poser d'une manière nouvelle le problème de la recherche de tous les 

 systèmes triples orthogonaux. Comme la solution de ce [)roblème ferait 

 faire un progrès notable à la théorie des équations aux dérivées partielles, 

 je reviendrai sur ce point, dans une autre occasion. « 



BALISTIQUE. — Influence de la vitesse initiale, du diamètre ou du poids 

 d'un projectile de l' arlillerie , sur les tensions de ses trajectoires d'égales 

 portées; par 31. Mabtin de Brettes. 



« J'ai montré, dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Aca- 

 démie (i), que la formule générale 



!.. F _ RV; y/p; 



^^^ F„ R„v'v/P 



donnait pratiquement le rapport des flèches, ou hauteurs maxima, des tra- 

 jectoires d'égales portées de deux projectiles. Je vais montrer qu'elle 

 donne aussi ce rapport dans les cas particidiers, en présentant, pour chacun 

 d'eux, les résultais de la théorie et de l'expérience (a). 



(i) Complus rendus, séance tlti 'j juin 1869. 



(2) A ilefaui (i'expéi'icmces spéciales, j'ai n'couni à celli^s (jui ont ctc faites avec des pio- 

 jectiles el des vitesses satisfaisant sensiblement aux conditions de clia(|ur r|uesli()n paiii- 

 cuiière. 



