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 » Le fait est vrai, mais il emprunte sa généralité à un artifice algébrique. 

 Dans le présent Mémoire, je me borne à vérifier jusqu'à quel point les pro- 

 priétés géométriques de la cubo-i \ cloïcle peuvent suffire seules à la solution 

 de ce problème. .T'arrive à l'énoncé suivant : 



1) Etnnl donnée une Inhle des lo(jarilliines de certaines fondions de la cubo- 

 cycloide, calculées dans ihypolhèse de la constante 1 =:: i, cette table sert à don- 

 ner immédiatement deux limites entre lesquelles se trouve une racine d\me écjua- 

 tion à trois termes, répondant à une des deux formes suivantes: 



(A) z'^-h p-J - f/ = G, 



(B) z" - /jz«-^ + f/ = o, 

 ou à leurs inverses. 



» L'équation (B), dont le dernier terme est assujetti à un maximum, peut 

 ne pas donner de résultat; mais elle peut aussi donner deux racines. L'équa- 

 tion (A), affranchie de toiue condition de ce genre, donne avec certitude 

 une racine, mais elle n'en doiuie qu'une. 



» Dans le cas de l'équation du cinquième degré, la réduction Jerrard étant 

 donnée et convenablement appliquée, la solution numérique eu est com- 

 plètement acquise. 



» La proposée u^ — i i u^ ■+■ !^'\ = o m'a doiuié par la courbe jes racines : 



« = i,943o8i; ;/'= 3,009126: «" = —3,498281; 

 et par abaissement : 



/('" el //""=— 0,7270 ± i,/(36ov'— I . 

 » La proposée a'^ — 0,8 «" — 0,7 = o a pour racine positive 



// = 1 ,o")o4i 39, 

 avec une erreur de 0,0000006. » 



CORRESPONDANCE . 



M. LE Séckétaire perpétuel présente à l'Académie, de la part de M. //. 

 Martin, Ingénieur en clicf des Ponts et Chaussées, la collection des Profds 

 géologiques du département de la Sarihe, dressés, avec le concours de feu 

 M. Triger, sous la direction de MM. de Capella, Duffaud el Marlin, succes- 

 sivement chargés comme Ingénieurs en chef du service du département, et 

 Thoré, Ingénieur ordinaire au Mans, par M. Albert Guillicr, conducteur 

 embrig.idé, et publiés par le service des Ponts el Cihaussées. 



