( 10I9 ) 

 » Mon Rapport se termine par des observations sur l'application de la 

 photographie à la détermination des instants des contacts, dans l'observation 

 des passages de Vénus sur le Soleil en 1874 et en 1882 ». 



ANALYSE. — Mémoire sur l'éqnntion aux différences partielles du qunlrième 

 ordre AA« = o et sur réquilibre d'élasticité d'un corps solide; par M. Em. 

 3Iathieu. (Extrait par l'Auteur.) 



K On connaît aujourd'hui beaucoup de théorèmes généraux concernant 

 le potentiel v d'une masse quelconque, qui sont dus surtout à Laplace, 

 Poisson, Green, Gauss et M. Chasles. Ce potentiel satisfait en dehors de 

 cette masse à l'équation 



. (/-'i' c/'i' f/'c 



Af = o ou -— + —-, H- -— = o, 



il.i:- <i) ■ az- 



X, j>% z étant les trois coordonnées rectangulaires du point auquel se rap- 

 porte le potentiel. 



» Je me propose de montrer, dans ce Mémoire, qu'il existe de même 

 des théorèmes généraux sur la 'onction n qui, dans ini certain espace, sa- 

 tisfait à l'équation aux différences partielles du quatrième ordre 



ou 



o. 



» Cette équation est très-intéressante à étudier, car elle se rencontre dans 

 l'étude de l'équilibre d'élasticité d'un corps solide homogène et dont l'élas- 

 ticité est la même dans tous les sens. 



» Nous appellerons second potentiel \?l fonction 



w 



= / rdni^ 



dm étant l'élément d'une niasse w, et /-la distance de cet élément à un point 

 (.r, j', z), et quand nous voudrons distinguer cette fonction de 



dm 



=/v 



qu'on apjjeile simplement potentiel, nous désignerons v sous le nom iXe j)re- 

 ntier potentiel. Les dérivées de w p^r rapport à jt, ^, z sont les compo- 

 santes suivant les trois axes de coordonnées d'une attraction tl'après laquelle 



i3/,.. 



