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 deux molécules s'attircrnient siiivaiit la droite qui les joint, mais indépen- 

 damment de la distance. 



» Cela posé, nous avons reconnu et démontré rigoureusement les théo- 

 rèmes suivants : 



» Théorème I. — Il existe toujours une couche de matière, et une seule, 

 distribuée sur la surface c-, et dont le second potentiel a une valeur donnée 

 en chaque point de cette surface. 



» Théorème II. — Toute fonction u qui satisfait à l'intérieur de la sur- 

 face <7 à l'équation AAm = o et qui varie d'iuie manière continue avec ses 

 dérivées des trois premiers ordres est la sonmie du premier potentiel d'une 

 couche qui recouvre la surface c et du second potentiel d'une autre couclie 

 mise sur la même surface. 



» Théorème 111. ~ Il existe une fonction, et une seule, qui satisfait à 

 l'équation AAm ^ o dans l'intérieur de la surface c, qr.i est assujettie aux 

 conditions précédentes de continuité, et dont la valeur est donnée à la 



surface ainsi que celle de —■, dx étant l'élément de normale à la surface. 



' a.v 



» Théorème IF. — Le même que le précédent, dans lequel seulement 

 on se donne, à la surface, A« au lieu de — • 



» Le deuxième théorème est le plus important, car il donne l'intégrale 

 générale de l'équation aux différences partielles, intégrale dans laquelle les 

 densités des deux couches sont deux fonctions continues quelconques des 

 coordonnées de la surface a. 



» Il existe une proposition analogue sur la solution de l'équation AA« = o 

 en dehors d'une surface fermée. Quoiqu'elle soit moins importante, et que 

 son énoncé soit un peu plus compliqué, elle mérite cependant d'être remar- 

 quée, et elle peut s'énoncer ainsi : 



» Théorème V. — Si une fonction satisfait partout, à l'extérieur de la 

 surface q, à l'équation AAw = o, qu'elle soit continue avec ses dérivées des 

 trois premiers ordres, et que, déplus, elle soit de la forme 



AR + V> cosQ -+- CsinS cos-.)/ + Dsinô sinij/, 



A, B, C, D étant des constantes, et R, 6, 6 le rayon, la colatituile et la lon- 

 gitude du point (x, j, z), par rapport à \\\\ point fixe intérieur, quand on 

 suppose R très-grand, cette fonction est alors la somme du premier et du 

 second potentiel de deux couches qui recouvrent la surface g. 



» Ce théorème peut aussi s'étendre à l'espace situé en dehors de plusieurs 

 surfaces fermées. 



