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« 3° Le centre de gravité, au lieu de rester constamment dans le plan 

 vertical du tir, s'éloigne de plus en plus de ce plan. Cette déviation latérale 

 du centre de gravité constitue la dérivation du projectile. 



» L'intégration des équations différentielles du mouvement avait été faite 

 approximativement dans une hypothèse particulière. On avait supposé que 

 le coefficient du terme qui dépend de la vitesse dans l'expression de la résis- 

 tance de l'air était assez petit pour que toutes les inconiuies fussent déve- 

 loppables en séries, très-rapidement convergentes, ordonnées suivant les 

 puissances croissantes de ce coefficient. Or il peut très-bien se faire que 

 cette hypothèse soit contraire à la réalité, c'est-à-dire que le coefficient 

 qu'il faut choisir, pour que la résistance élémentaire de l'air soit à peu près 

 ce qu'elle est réellement, peut être assez fort pour que les séries soient diver- 

 gentes, ou ne deviennent convergentes qu'à partir d'un terme de rang 

 éloigné. 



» Le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie a pour objet 

 d'écarter cette difficulté, en adoptant ime autre méthode d'intégration ap- 

 prochée. La mise en équation du problème repose sur les principes adoptés 

 dans le premier travail. On admet que chaque élément de surface supporte 

 une pression égale au produit de la pression atmosphérique par une fonc- 

 tion de la vitesse normale de l'élément, ia vitesse normale étant considérée 

 comme positive lorsque l'élément sort de l'espace actuellement occupé par 

 le corps, et comme négative lorsque l'élément pénètre dans cet espace. 

 Cette fonction doit être croissante et se réduire à l'unité quand la vitesse 

 s'annule. Elle est inconnue, mais on peut la supposer développée suivant 

 les puissances croissantes de la vitesse. Dans cet essai, le calcul a été 

 fait en ne conservant que les quatre premiers termes de ce développe- 

 ment. 



» Dans les expressions algébriques des forces et de leurs moments, on a 

 pu, au moyen d'un changement de variable indépendante, n'avoir en évi- 

 dence que des inconnues qui varient peu. 



» Les termes qui contiennent les variations de ces inconnues à une puis- 

 sance supérieur© à la première sont, dès lors, très-petits par rapport à ceux 

 qui les contiennent à la première puissance. En négligeant ces termes et en 

 supprimant en outre ceux qui sont périodiques, on a pu ramener la ques- 

 tion à l'intégration d'un système d'équations différentielles linéaires et du 

 premier oidre, et celte intégration a permis d'avoir les expressions algé- 

 briques des inconnues, considérées comme fonctions de l'abscisse. 



» Voici les conséquences auxquelles on est arrivé : 



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