( I lOJ ) 



» Lorsqu'on veut étudier la formation des images par ictlcxion on par réfraction, on est 

 amené, ponr simplifier le problème, à ne considérer que le cas où des rayons émanant d'un 

 point rencontrent les surfaces réfléchissantes ou réfnni,'entes suivant une direction |)rrsqiie 

 normale, c'esl-à-dire sous un angle d'incidence tel, que le cube de son sinus puisse être né- 

 gligé par rapport aux autres quantités qui entrent dans le calcul. La théorie peut alors don- 

 ner des résultats parfaitement nets et que vérifie l'expérience. 



Riais, quand la condition précédente n'est pas remplie, les rayons ne convergent pas 

 tous vers un même foyer, ils se coupent en des points successifs, dont le lieu, connu sous le 

 nom de surfaces caustiques, a fourni aux mathématiciens le sujet de travaux nombreux et 

 généralement remarquables par leur élégance, mais qui étaient restés à peu près sans autre 

 application que de montrer la valeur des observations dues à l'emploi de surl'aces trop 

 étendues pour la production d'images nettes. 



>> Entre les mains de L. Foucault la question s'est complètement modifiée. Il a compris 

 qu'il fallait d'abord se rendre compte expérimenlalemcnt de la nature de la caustique engen- 

 drée par l'action des surfices <|ui ont mission de produire les images et modifier ensuite ces 

 surfaces de manière à réduire ces caustiques à un point unique, autant que cela est possible. 



>> 11 substituait à la combinaison des surfaces idéales, que doit admettre le calcul et qui 

 ne sont jamais réalisées, celle des surfaces réelles qu'a pu donner le travail de l'artiste, et il 

 a ouveit ainsi une voie toute nouvelle à la construction d'instruments d'optique parfaits. 



« Dans son Mémoire sur la construction des télescopes en verre argenté, il a indiqué 

 comment, après avoir réalisé une petite source lumineuse d'une étendue comparable à un 

 point, il a pu, à l'aide du microscope, analyser les diverses sections des caustiques produites 

 par la réflexion sur une surface donnée; puis, par un second procédé, comparer les images 

 d'un même objet formées par les diverses parties de la surface réfléchissante; et enfin, com- 

 ment, par l'interposition du bord d'un écran devant une partie du faisceau, il retrouvait, 

 dans l'apparence qu'il a nommée solide différentiel, les points de la surface auxquels appar- 

 tenaient les points masqués de la caustique. 



» Dans son Mémoire, L. Foucault traitait d'une question spéciale, et il ne s'est pas appe- 

 santi sur l'extension que l'on peut donner à ses méthodes; et même, dans les applications qu'il 

 en a pu faire ultérieurement à l'étude de l'homogénéité des milieux, aux objectifs de lunettes 

 et au miroir plan, il ne se servait de la connaissance du solide différentiel que pour le guider 

 dans la correction à faire subir aux surfaces optiques, laissant ainsi de côté ce qui, dans la 

 question, se jirésenlait avec un caractère plus pai liculièrement mathématique. Il est néces- 

 saire, en faisant connaître la Note laissée par lui sur la construction du miroir |)lan, et pour 

 rendre sa i)ublicalion profitable à la science, de procéder d'une manière analogue à celle 

 qui lui a permis d'établir le principe même de ses méthodes. 



» Nous allons chercher quelles sont les causti(|ues que forment les rayons émanant d'un 

 point S lorsqu'ils se réfléchissent obliquement sur une portion limitée desphèieAB, et nous 

 étudierons les apparences optiques (|ue )irésenle leur observation. 



u Pour cela, nous partagerons ces rayons en deux groupes : 



» 1" Ceux qui appartiennent à un même plan méridien, tel que celui delà figure, sont 

 réfléchis dans ce même plan et forment la caustique MF ; 



• 2° Ceux qui subissent la réflexion sur un même parallèle, par exemple sur celui de AA', 

 dont A est la trace, se coupent tous en D; ceux qui la subissent en BC se coupent en F,, et 



i45.. 



