( ""7 ) 



solide n'est pas modifié par la réflexion sur le miroir, et, si la lunette est bien aplanétique, 

 ce solide est à peu près annulé dans les deux cas. Quoi qu'il en soit, la forme qu'il représente 

 renseigne l'opérateur sur les points de la surface qui doivent subir l'arlion des relouclies 

 locales. 



" La nullité du solide différentiel n'indique pas autre chose que la concordance des 

 actions des diverses parties de la surface: elle n'implique en aucune façon sa planité, mais 

 celle-ci est assurée par l'examen à l'aide du premier procédé. » 



ANALYSE ET PHYSIQUE MATH|!:matiqUE. — Sur un potentiel de deuxième espèce, 

 qui résout réqnalion aux différences partielles ciu quritriènic ordre exprimant 

 l'équilibre intérieur des solides élastiques amorphes non isotropes; par M. de 

 Saint-Vexant. 



« Par analogie avec le potentiel très-étudié et très-connu 



^ ' J J J \/(.r — c.y -+- \x — ê)= 4- (z — 7)' 



dans l'expression duquel l'intégrale s'étend à tous les éléments dadêdy 

 d'un espace fini, f étant une fonction arbitraire des coordonnées ce, g, y 

 de ses points, et x, j-, z représentant celles d'un point extérieur, on sait 

 que M. Lamé a appelé également potentiel, en la qnalidan.t de deuxième 

 espèce, une autre intégrale 



( a ) 7e = ffffi^-^ S. 7) ^^^ ^S rly ^[^ - ay- + [r - §)' + {z-^^ , 



et a montré qu'au lieu de satisfaire, comme le potentiel (1) de premiîre es- 

 pèce, à l'équation aux différences partielles du second ordre 



(t-O cM_ cr-9 



7/7- '^ ^ ~^ d?- 



qui s'offre dans diverses questions, et où, entre autres, 6 peut représenter 

 la petite dilatation de volume sidiie au point {jc,j, z) par un solide élas- 

 tique isotrope, ce deuxième potentiel (2) satisfait à l'équation du quatrième 

 ordre 



ri- lit-ii il'u d'u\ d- j d-ii d'à d-ii\ d- l d- u d- ti d-ii\ 



(^) i7[d?-^dp^d7)-^-d;^\d7'^dr + d?)^dF[d^+d?-^d7) = ^^ 



l'imc (le celles qui expriment l'équilibre intérieur de ce même solide si n 

 est l'une des trois projections, siu' les axes coordonnés, du dé|)lacement 

 supposé très-petit éprouvé par le même point quelconque de sa masse (*). 



(*) Leço/i sur la Théorie de l' Ekisticité, ^ :>.-. 



