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» niier degré et par la valeur de la constante, si l'on connaît une intégrale 

 » particulière quelconque de l'équation différentielle 



M on pourra en déduire une intégrale du premier ordre avec une constante 

 » arbitraire de l'équation 



/ \ d-y \d.x 



(2) 



» la caractéristique F désignant une fonction quelconque de — • » 



» En effet, considérons une quelconque des surfaces du second degré 

 comprises dans l'équation 



(3) (7X^+ hxr-^cr^-\-z[dx+ej+h)-\-{\ — z){'^x -^i.y+-fi)+lz' \ — z)=o, 



et tme ligne ueiconque tracée sur cetie surface. 



» Imaginons la surface développable avant celte courbe pour arête de 

 rebiou'<sem( Ht; soient x.j, i les cooidonnées du point de rencontre d'une 

 quelconque des tangentes à cette courbe avec le plan z = i, et '%, vj, o les 

 coordonnées du point de rencontre de celte tangente avec le pian s = o, 

 d'après ce que j ai démontré dans la Note citée ci-dessus, ou aura le sys- 

 tème l'équalions 

 iU\ </j _ dy _ \l'fU,y') 



^^ ^^- ''- v?(?r^' 



Siipposons maintenant connue une intégrale particulière de l'équation (i), 

 intégrale d'ailleurs quelconque pourvu qu'elle ne soit pas de la forme 

 •/} := mi -i- 7?, ou, eu d'autres termes, qu'elle ne se réduise pas à une droite. 

 Celte intégrale représente dans le plan z = o une certaine courbe C; si 

 l'on assujettit une surface développable à contenir cette courbe C et à avoir 

 son arête de rebroussement siu- une quelconque des surfaces (3), la courbe 

 d'intersection avec le plan z = i satisfera à une équation différentielle du 

 second ordre, qu'il est facile de former en éliminant 2 et yj des équations (4). 



A cet effet, soit y] = 0(^) l'équation de la coiu-be C; on en déduit -^ = S';^), 

 et en vertu des équations (4), — =Ô'{'é); d'où 





