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 élevé N que puissent |)renflre les eaux d'amont ou un peu au-dessus de ce 

 niveau; soient h-hi la dislance de la crête BA du déversoir à une liorizon- 

 tale Ox passant par le point O, et z la distance à cette même horizontale du 

 niveau N' de l'eau d'amont dans une quelconque de ses positions; le ni- 

 veau d'aval {*) sera constant, puisque le débit sur le déversoir est constant. 

 » Sous l'influence de l'excès de pression qu'elle supporte de l'amont à 

 l'aval, la vanne, primitivement dans une position verticale OC , va s'incliner 

 suivant une direction OC formant un certain angle a avec la verticale. On 

 déterminera l'angle a en exprimant qu'il y a équilibre entre le poids de la 

 vanne et les pressions qu'elle subit. On trouvera ainsi l'équation 



(3) — — sina cos^a — ia'{h — z)cos^« + h' — z' = o, 



où a est la longueur de la vanne, P son poids, h la distance de son centre 

 de gravité à l'axe de rotation O, et II le poids du mètre cube d'eau. 



» Du point C, abaissons une normale CA'=S à la courbe inconnue 

 AA'A", S sera la hauteur de l'orifice d'écoulement lorsque la vanne occu- 

 pera la position OC ; la charge sur cet oi itice sera /i — z: on aiu'a donc, poui' 

 exprimer la constance du débit, l'équation 



(4) >nSs2g[h - z) = ^- 



» Les équations (3) et (4) permettent de tracer graphiquement la 

 courbe A A'.\." ou de la déterminer analytiqtienient. En eflet, pour une va- 

 leur quelconque de a, ces équations fournissent les valeurs de z et de S. Si 

 du point C comme centre avec S |)our rayon, on décrit une circonférence, 

 la courbe cherchée ne sera autre que l'enveloppe «les circonférences C. Et 

 cette définition permettrait d'en trouver l'équation. Car les équations de 

 deux cercles enveloppés infiniment voisins, sont 



( (x — asincx.)- -\- {)— acosa)- = S'^, 



(5) ' rfS' 



i — (j' — lï sina) cos« + (i— acosa) sina = -■ 



» Si on élimine z entre les équations (3) et (4), puis S-, a et -r- entre 

 l'équation résultante, sa dérivée par rapport à a et les équations (5), on 



(*) J'appelle niveaux d'amont et d'aval les niveaux immédiatement à l'amont et à l'aval 

 de la vanne, en sorte que le niveau d'aval est celui de l'eau passant sur la crête du dé- 

 versoir. 



