( n84 ) 

 MÉ^lOIRES PnÉSEATÉS. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur In question du moiivemenl relatif de l'eau dans les 



aubes de la roue Poncelet. Note de M. H. Resal. (Exli-ait par l'Auteur.) 



(Commissaires: MM. Combes, Phillips, de Saiiit-Yenanf.) 



« Le mouvement de l'eau dans la roue à aubes courbes soulève une 

 question de mouvement relatif qui, considérée dans toute sa généralité, 

 n'est pas sans présenter un certain intérêt. 



» Poncelet, dans son Mémoire sur ce genre de roues, dont il est l'inveu- 

 leur (Mémoire couronné par l'Académie des Sciences en iSaS et publié 

 en 182'j), tout eh posant nettement la question, se borne à en donner une 

 solution approximative qui suffit poiu- le but pratique qu'il se propose; 

 mais il m'a souvent répété qu'il avait établi les équations du mouvement 

 relatif et qu'il les avait intégrées dans le cas des aubes planes. Retrouvera- 

 t-on quelques traces de ses calcids dans les papiers que Poncelet a laissés, 

 c'est ce que j'ignore; mais, quoi qu il en soit, comme la priorité lui est ac- 

 quise, je ne pense pas qu'il y ait d'inconvénient à résoudre, à mon point 

 de vue, la question dont il s'agit, et j'ose espérer que les personnes qui 

 s'occupent de Mécanique m'en sauront gré. 



» Le problème à résoudre est le suivant: « Déterminer le mouvement re- 

 » latif d'tni point pesant sur une coiu'be comprise dans un plan vertical et 

 » tournant d'un mouvement uniforme autour d'un point de ce plan. » 



» Avant de donner la solution générale du problème, je traiterai direc- 

 tement les deux cas particuliers de la ligne droite et du cercle. 



» Cas de In ligne droite. — L'équation différentielle du mouvement est 



^ = — gsm{nt -h i) + ns, 



s étant le chemin parcouru, g l'accélération de la gravité, h la vitesse de 

 rotation, e une constante. 



« Cette équation a pour intégrale 



s = -, sin(«i! + £) + Me"'-t- Ne""', 



M et N étant deux constantes dépendant des conditions initiales du mouve- 

 ment relatif du mobile sur l'aube. 

 n Cas du cercle. — Ou a 



p'-^ = g ^"11(93 — Ht — £)-h n'as\u(p, 



