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» Si l'on pose, en second lien, la condition du minimnm de travail, elle 

 fournit une antre équation aux différences finies, encore plus compliquée, 

 car elle est du second ordre et dn second degré. 



» Une inléi;rMle sint^nlière fait connaître le maxinnim, qni doit élre en 

 effet fourni par la même écpiation. Le minimnm est donné par l'intégrale 

 ordinaire. Celle-ci a la forme d'une f:ictorielle, dont les termes sont des 

 espèces de fractions continues, plus compliquées c]iie les fractions continues 

 ordiiKiires. Elles renferment, en outre, des quantités irrationnelles, et cepen- 

 dant la lacloiielle elle-même est toujours commenstu'ahle, comme je m'en 

 suis assuré. Celle seconde série s'exprime donc en définitive, quand on en 

 vient aux nombres, par des fractions ordinaires. A la vérité, les deux termes 

 de ces fniclions dexienucnt lapidemeiil de très-grands nombres, mais c'est 

 Iors(pi'on a franchi les limites que la pratique impose nécessairement au 

 nombre des étages de vannes. 



M II se présente alors nue circonstance assez curieuse. Les deux gradua- 

 tions, quoique procédant de lois si différentes, conduisent à des valeurs 

 presque idenliques du travail total; ce qui n'aurait plus lieu, au contraire, 

 avec ii]\e vanne unique régnant sur toute la hauteur, ou avec des vannes 

 toutes égales. Le principe que je propose peut donc erre considéré comme 

 joignant, à la propriété absolue du minimum d'effort, celle du miuinium 

 pres(jue complet du travail. Je montre même, par une discussion de détail, 

 qu'en tenant compte des perturbations secondaires, le miniuinm absolu du 

 travail tend à se rap|)rocljer encore davantage des valeurs qni correspondent 

 à la première série. 



» Je pourrais enfin ajouter que ce système est également celui qui assu- 

 rera le dégorgement de l'eau le plus rapide, en cas de danger. Mais je 

 n'insisterai pas davantage. 



MÉi»101UES PRÉSEATÉS. 



M. 1.E Mi.MSTiiE DES Travacx PUBLICS prie l'Académie de vouloir bien lui 

 faire connaître son opinion sur les Mémoires qui lui ont été soumis, à di- 

 verses reprises, par M. Dcsmarets, sur l'origine du nitre. 



(Renvoi aux Commissaires précédenunent nommés : MM. ChevrenI, 



Dumas, Regnault.) 



