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 qu'on pousse l'approxiination plus loin qu'on ne l'a f;iit dans les démons- 

 trations qui en ont été données. 



» Dans la première Partie de ce travail, j'ai montré que si l'on réduit la 

 fonction perturbati ice à sa partie constante et aux termes dont les argu- 

 ments sont des nudtiples de la distance angulaire des nœuds des orbites de 

 la Lune et du Soleil, on ne trouve, dans la longitude de noire satellite, 

 aucun ternie séculaire sensible dépendant du déplacement du plan de l'or- 

 bite du Soleil. Il restait à voir si la partie négligée d'abord de la fonction 

 perturbatrice n'amène pas de termes de ce genre. 



)) Nommons ii et n' les vitesses angulaires moyennes de la Lune et du 

 Soleil, a et a' les demi-grands axes de leurs orbites, e et e' les excentricités 

 de ces orbites, y et y les sinus des demi-inclinaisons sur un plan fixe. La 

 fonction perturbatrice R étant supposée développée d'abord suivant les 

 puissances dey', j'ai négligé les portions en y, 7'*,..., qui m'auraient donné 

 des quantités d'un ordre plus élevé que celles que je cherchais; mais dans 

 les portions conservées, j'ai gardé toutes les parties dont le degré relative- 



ment aux petites quantités — = a, V / — ' e, e', y était inférieur à 7. Le dé- 

 veloppement ainsi limité se compose de quatre cent huit termes d'argu- 

 ments différents : trois d'entre eux forment la portion R, de R qu'on a con- 

 sidérée dans la première Partie de ce Mémoire; les quatre cent cinq autres 

 constituent une nouvelle fonction perturbatrice Ro dont il faut maintenant 

 tenir compte parla méthode des approximations successives. 



» La première de ces approximations ne fournit dans la longitude 

 moyenne de la Lune aucune partie séculaire sensible dépendante de y', 

 c'est-à-dire de l'inclinaison de l'écliplique. Mais la seconde approximation 

 donne un grand nombre de parties de ce genre : chacune d'elles résulte de 

 la combinaison d'un des quatre cent cinq termes de la fonction R, avec un 

 des quatre cent huit termes de la fonction R, et l'on reconnaît aisément 

 que le nombre des combinaisons à considérer est de sept cent soixante-trois. 



» En calculant les parties non périodiques de la longitude moyenne 

 correspondantes à ces diverses combinaisons, on trouve qu'elles se pré- 

 sentent sous quatre formes différentes. Soient vs' et 0' les longitudes du 

 périgée du Soleil et du nœud de son orbite; soient A^ + A, «--+-... , 

 Bt-\- R, <°-t-... les développements de y'sin5' et de y' cos(/' suivant les puis- 

 sances du temps; enfin posons, pour abréger, 



A', = ^(B=-A=)cos2Cj'+ABsin2s', B', = ^(H^- A=) siu2CT'- ABcosa??'. 



