{ '79 ) 

 ou, ce qui est la même chose 



afg(a-b) + 2h(P-g=)-Z[(/-/)h + /(a-b)]=o; 



savoir : cette équation est ce que devient l'équation cherchée du troisième 

 ordre en y écrivant X = o, Y = o. 



» 4. Je passe à la recherche de l'équation générale; pour cela (X, Y, Z) 

 dénotant comme auparavant, nous pouvons considérer ces quantités 

 comme les coordonnées (mesurées du point P comme origine) d'un point 

 sur la normale PT; soient de même X,, Y,, Z, les coordonnées d'un point 

 sur la tangente PT, et X,, Y., Zo les coordonnées d'un point sur la tan- 

 gente PTo. Il s'agit seulement des valeurs relatives de ces coordonnées; et 

 celles de X,, Y,, Z, et Xo, Y,, Zj sont les valeurs de [jc, j, z), données par 

 les équations 



(A, B, C, F,G, H) {a:,j,zy = o, 



X^H-Yjr+ Zz = o. 



» Ces équations impliquent X, Xo + Y, Y, + Z, Zj = o, et en se rap- 

 pelant une équalion déjà mentionnée, on a le système 



(A,...j(X, Y,Z)^ = o, 

 (A,...j(X,,Y,,Z,)'^ = o, 

 (A,...) (X,, Y,,Z,)^ = o, 

 X, X2 + Y, Y, 4- Z, Zj = o, 

 XX, 4- YY, + ZZ, = o, 

 XX, + YY, + ZZo = o. 



L'origine étant quelconque, prenons {jc,r, z) pour coordonnées de 

 P, et X -^ âx, )■ -h (^); z + oz pour coordonnées de P'; nous avons 

 (?x : 5j :âz = X :Y : Z; et comme il ne s'agit que des valeurs relatives, 

 nous pouvons omettre un facteur infinitésimal commun, et écrire simple- 

 ment 5jc, ây, §z = X, Y, Z. De même, en supposant qu'une fonction quel- 

 conque u de {x, j, z) devient u + (?w, en passant du point P au point P', la 



valeur de au sera X — + Y ~ + Z ^j ou, ce qui est la même chose, nous 



aurons c? = X— +Y;x; +Z— ■ Dans tout ce qui suit, § aura cette signifi- 

 cation. 



» 5. Cela^élant, si pour un moment nous prenons |, vj, Ç pour coordon- 

 nées courantes, et ô pour un paramètre arbitraire, les équations de PT 



