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 intégrable par un facteur; ce qui donne 



(Y, Z,-Y,Z,)j;|:(X,Y,-X,Y,)-^^(Z,X,-Z,X.)j... 



o. 



» Le terme en est égal à 



" dx ' dj 



„ r/X,\ /^ r/X, , „ dy., , „ r/XA 



et la somme qui correspond à la deuxième ligne de cette expression s'éva- 

 nouit identiquement ; la première ligne peut s'écrire sous la forme 

 (JjX, — cî^jX,; donc, on rétablissant X, Y, Z au iieu de Y, Zo — YjZ,,..., 

 la condition devient simplement 



X(t?,X,-c?,X,)H-Y(c?,Y, -c?,Y,)-+-Z(c?îZ, - o\ Z,) = o. 



» Mais nous avons 



,» Y _Y ''^', V '^^' _i_ 7 '''^' —\ '^'^' j V '■''^' , y '^'^' 



rf^ <// f/3 .-/X c/.C (/.C 



dx djr dz ' dx ' dx ' rfj: 



et ainsi (?, X, + c?, X. = ^^ (X, X^ + Y, Y, + Z, Z^) = o; c'est-à-dire 



5, X2=: _(?jX,, et de même c?, Yo = -d^^Y,, c?, Z^ = — o\ Z,, et l'é- 

 quation trouvée se réduit à 



X{?2X, +Y(?oY, H-Z^J^Z, =o, ou Xc?, X^ + Yt?, Y3 + Z5, Z3 = o; 



on a de même 



X, (?X, + Y, t?Y,4-Z, ÔZ2 = o, ou X, ^jX + Y, c?jY+Z, o\Z = o, 



et XoC^.X+YjC?, Y+ZjC?,Z = o, ou X, c?X, + Y, c?Y, + Z, (?Z, = o, 



et ainsi l'équation dont il s'agit 



X, aXi+YoSY, -t-Z, oZ, - (X, 0X2-1- Y, aYj + Z, 5Zo) = o. 



On ne savait pas auparavant la signification géométrique de cette équation. 



)) 7. Dans la question actuelle, partant de cette équation, je rappelle 



que les valeurs de X, Y, Z, X,, Y,, Z, sont celles de [x,j, z) données par 



C, R., 1872, 2° Semestre. (T. LXXV, K° ^.) ^/j 



