( iB2 ) 

 les équations 



(A, B, C, F, G, H) {x,j; zf = o, Xx -h Yj + Zs = o. 

 En supposant que ces équations donnent 



X, :Y, :z, = u + U':V + v':w + w', 

 Xj : Yj : z, = u - u' : v - v : w - W, 



la condition devient 



U ,ÎD' + V $V' + W i)W' - ( U' 3U + V 5V + W 5VV) = o. 



» 8. Pour effectuer la réduction de cette formule, nous avons besoin de 

 plusieurs formules subsidiaires. J'écris 



(BC - ¥\ CA - G\ AB - 11% GH - AF, HF - BG, FG - CH) (X, Y, Zy 



= {%, 13, C, iF, (3, ^) (X, Y, zy = - 7, 



et je dénote par (a), (b), (c), (f), (g), (ii) les coefficients de 1\ . . . dans 

 la fonction 



(A, B, C, F, G, H) (vY - p.Z, XZ - vX, -j.X - 1Y)\ 



savoir, j'écris 



(a)=BZ= + CY^- 2FYZ, 



(b) = CX-+ AZ= - 2GZX, 



(c) =AY'+BX^--iIlXY, 



(f) = _ AYZ - FX^" + GXY4- HXZ, 



(g) = _ BZX + FXY - GY^ + HYZ, 

 (h) = - CXY + FYZ + GYZ - HZ' , 



où je remarque qu'en vertu des valeurs de A,... nous avons 



(a) + (b) + (c) = o. 



» Cela étant, nous avons les identités 



[(a), (h),(g)](X,Y,Z) = o, 



[(b),(b),(f)](X,Y,Z)=o, 



l(g)>(0, (c)](X,Y,Z)=o, 



m (c) - (f)% (c) (a) - (g)"-, (a) (b) - (b)% (g) (h) 



-(a)(f),('n)(f)-(b)(g),(f)(g)-(c)(h)] 



= -(X%Y%Z%YZ, ZX, XY)9, 



