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 ainsi j'écris _ 



X, :Y.:z,r:=(a):(li) + Zv/?:(g)-Yv/^, 

 x,:Y,:z, = (a):(ii)-zV'f :(g)4-YV?, 



et la condition devient 



[(h)§Z-Z(?(h)-(g)aY + Y$(g)]v^ + [(h)Z-(g)Y]$V? = o, 



ou, puisque o yç" = — = <?9, ceci est 



2[(h) SZ - Z (?(h) - (g) 5Y + Y c?(g)l 9 + [(h) Z - (g) YJ o> = o, 



équation qui contient, comme nous le verrons, le facteur (a); et, en omet- 

 tant ce facteur, l'équation deviendra symétrique. 

 » J'écris 



(?(g)=A(g)4-c?'(g), ô(h)=:A(h)4-5'(h), ^? = A9 + a'o, 



en dénotant par A les parties qui dépendent de ôX, 5Y, dZ, et par ô' celles 



qui dépendent de (?A, La fonction à droite est ainsi la somme des deux 



parties 



i2.=2[(h)ÔZ-ZA(h)-(g)-ÔY4-YA(g)]9 + [(li)Z-(g)Y]A9, 

 n, = 2[ -Zo^'(li) +Y$'(g)]y-+-[(h)Z-(g)Y]ô>, 



où cette seconde partie iîa est la seule qui contient les dérivées de p du 

 troisième ordre. 



» 10. Je réduis l'expression de fi,. Nous avons 



A(h) = (-CY4-FZ)ÔX+ (-CX-t-GZ)§Y + (FX+ GY - 2HZ) 5Z, 

 A(g) = (- BZ 4- FY) aX + (FX - 2 GY + HZ) Y -+- ( - BX 4- HY ) âZ, 

 et de là 



lii, = 9|[(C-B)YZ + F(Y*-Z^)]SX 



+ [- AXZ +G(Y= + Z=)]§Y4-[AXZ +H(Y»+ Z»)] dZ | 



,,,.,, , , , 4-i[(h)Z-(g)Y]A^ 



ou la dernière ligne est égaie a 



[(g)Y-(h)Z][ (JtX-t-;^Y+©Z)5Z 



-)- (;^X + |3Y + iFZ) az -h (©X + iFY-+- CZ) 5Z ]. 

 Ici le coefficient de ôX est égal à 



(G - B)[(a) (f) - (g) (h)] -+- F(g)=' - (a) (c) -(!))»+ (a) (b)] 

 + [(g)Y-(h)Z](JlX-l-^Y+(J5Z), 



