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 où la seconde ligne est égale à 



- (g) (H, B, F) [(a), (b), (g)] + (I.) (G, F, G) [(a), (h), (g)], 



et ainsi l'expression entière se réduit à 



(a)i-(B-C)e + F[(b)-(c)]-H(g)-i-G(h)j, 



c'est-à-dire le coefficient de âX contient le facteur (a). 

 » Le coefficient de $Y est 



[- AXZ - F(Y= + Z^) ] 9 -i- [(g) Y - (h) Z] (f X + BY + JFZ), 

 où la seconde partie est 



(g) { - ? - (H, B, F) [(h), (b), (f)] I + (h) (G, F, G) [(h), (b), (f) j ; 



on a donc les ternies 



-<p[(g)-f-AZX + G(Y' + Z»)], 



c'est-à-dire 



- <p [(A - B) ZX + FXY + GZ= 4- HYZ], 



et l'expression entière est ainsi égale à 



(A-B)[(l.)(f)-(b)(g)] + F[(f)(g)-(c)(li)]+G[(a)(bj-(h)'] 

 + H[(g)(h) - (a) (f)] - (g) (H, B, F) [(h), (b), (f)J 

 + (h)(G,F,C)[(b),(b), (f)], 



c'est-à-dire à 



A[(h)(f)]-(b)(g)-B(h)(f) + G(h)(f) 



+ F[(b)-(c)](li) + G(a)(b)-H(a)(f), 

 ou enfin à 



A-(b)(g) + B-2(h)(f) + F[(b)(c)](h) + G(a)(b) + H-(a)(f). 



J'ajoute la quantité nulle 



A(a)(g) + B[a(h)(f)-(b)(g)] + C(c)(g) 

 -f-F2(c)(h)-hG2(c)(a) -f-H2(a)(f), 



et, en réduisant au moyen de (a) + (b) + (c) = o et A 4- B -H C = o, le 

 coefficient de âY devient 



= (a) { - (G - A) (g) -f- H(f) + G[(c) - (a)] - F(h) }, 

 et, de même, le coefficient de âZ est 



= (a) I - (A - B)(b) - G(f) + F(g) + H[(a) - (b)] j. 

 ce qui achève le calcul de il,. » 



