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 notre savant Correspondant, intitulée : Physique mathématique. — Sur 

 une (jiiantité analogue au potentiel et sur un théorème j' relatif. 



» La date de la Communication de l'éminent autear explique comment 

 son travail a pu rester à peu près inaperçu, au moins en France, et ne pas 

 donner lieu à de nouvelles recherches. Insuffisamment renseigné à cet 

 égard, je demande à l'Académie la permission de lui exposer le nouveau 

 théorème, sous toutes réserves des droits d'autres savants qui |)ourraient 

 m'avoir précédé. Un grand nombre de mécaniciens en ignorent assurément 

 l'existence; en le portant à leur connaissance, l'Académie aura, dans tous 

 les cas, rendu un nouveau service à la Science. 



» Démonstration. — Les équations du mouvement d'un point matériel m, 

 parallèlement à trois axes fixes, sont 



en les multipliant respectivement par les coordonnées x, x, z du point m 

 et ajoutant membre à membre les résultats, on obtient d'abord 



I \ I d-x d'y d'z\ ^ -. ^ 



(-) '" (^ 1^ +r T^F + ' 7/7- ) = X^ - Yj + Zz; 



mais on a évidemment 



(7 / dx dy dz\ 

 //2 ; 



'it 



I 



</<"' dC ' dt'j ' •■- \-^ lU^ 



'dx' dr- dz'\ f d'.T d'y d-z\ 



Or, si l'on désigne par r le rayon vecteur du point m et par v sa vitesse, 

 d'où 



, /, , , , , dx'' dr' dz'' „ 



(4) ^- + 7=+.^=r=, -+.-£+5^=.- 

 l'équation précédente, en ayant égard à la relation (a), peut s'écrire 



(5) -— = mc^-l- Xar + Yr 4- Zz. 



Chacune des masses dont se compose tin système fournira une équation 

 pareille, et l'on obtiendra, en ajoutant toutes les équations et transposant, 



(6) 2/w^ = ^^^^'- v(x.r-^Yj-f-Zz). 



