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 et de là 



(A, B, C, F, G, H) = (o, o, o, - aX', - /3Y', - 7Z'), 



et, de plus, 



[(a), (b), (c), (f), (g), (h)] = [2«X'Y'Z', a/SX'Y'Z', ^'/X'Y'Z, 



X'( aX'- - jSY"» - 7Z'=), 



Y'(-aX'* + pY'=- yZ'% 



Z'(- «X'- _|3Y'= + 7Z'^)]. 

 Nous avons aussi 



(c?X', âY\ àZ') = (X'X", Y' Y", Z'Z"), 

 (c?A, ÔB, o'C) = (o, o, o), 

 ((?F, âG, (?H ) = [X'(- aX" + Z'Z'" - Y' Y'" ), 

 Y'(_ [3 Y" -h X'X'"— Z'Z'" ), 

 Z'(-yZ" 4- Y' Y'" -X'X'")]. 

 15. Donc, dans l'équation générale, la première ligne est 



2[- aX'.2X'Y'Z'(|3 - v) -t- 7 Y'Z'(- «X'^ + jSY'^ - 7Z") 



- /3Y'Z'(- aX'^ - /3Y'- -h 7Z'*)]X'X", 

 c'est-à-dire 



2X'Y'Z'.X"[- 2a(/3 - 7)X'=' -H 7(- aX'= + ^Y'' - yZ'') 



-/3(-aX'2-/3Y'^ + 7Z'2)] 

 ou, ce qui est la même chose, 



2X'Y'Z'.«X"[(7 - tj)X'' - /3Y'= + 7Z'^j, 

 et la somme des premières trois lignes sera aussi = 2X'Y'Z' multiplié par 



aX"[(7 - |3)X'=' - /3Y'= + 7Z'-) 

 + P Y"[«X'^ -}- (a - 7) Y'- - 7Z'^-) 

 4- 7Z" [- aX" + PY'- + (i3 - a)Z'-], 



savoir dans ce second facteur le coefficient de aX'- est X"(7 — (3) + |3Y" 

 _ yZ", = — 2^7, et de même les coefficients de /3Y'^ et 7Z'^ sont — 27a, 

 — 2«/3 respectivement, donc le terme entier, ou première partie de l'équa- 

 tion est 



4X'Y'Z'(X'- + Y'- -h Z'^)(- aP7). 



)) Les termes en M, c?B, âC s'évanouissent, et il ne reste que les termes 

 en c?F, 5G, ôH qui forment la seconde partie de l'équation. Le premier de 



