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 ceux-ci est 



[X'. 2(/3 - 7)X'Y'Z' - Y'Z'(- aX'= - /SY'^ + vZ'=) 

 + Y'Z'(- aX'* 4- PY'- - vZ'^)] 

 X X'(- X"a + Z'Z'" - Y'Y'"), 



c'est-à-dire 



aX'Y'Z' [(|3 - 7)X'=' + ^Y^^ - vZ'=](- X"a 4- Z'Z'" - Y'Y"). 



On a donc aX'Y'Z' multiplié par 



[(/3 - 7)X'=' -f- /3Y'^ - 7Z'=] (- X"a + Z'Z'" - Y'Y'") 



+ [- aX" -t- (7 - a) Y"» -t- 7Z'^] (- Y"/3 + X'X'" - Z'Z"') 

 + [«X'^ - PY''' + (« - |3)Z'='] (- Z"7 + Y'Y'" - X'X"'), 



où dans le second facteur nous avons d'abord le ferme — 2 a/37 

 X (X'=* + Y"" + Z'2) et puis le terme - 2(aX'X'" + |3Y'Y"' 4- 7Z'Z'") 

 X^X'^ + Y'^ + Z'»). 



M La seconde partie est donc 



4X'Y'Z'(X'= + Y''' + Z'*) [- a/37 - («X'X'" ■+- (3' Y'Y'" 4- 7Z'Z'")] 



et en réunissant les deux parties et en omettant le facteur — 4X'Y'Z' 



X (X'=' 4- Y'- -hZ'-), l'équation devient 



2ap7 4- aX'X'" 4- /3Y'Y'" -i- ^TTl" = o, 

 savoir : 



2 (Y" - Z") (Z" - X") (X" - Y") 



^ (Y" - Z")X'X"' 4- (Z" - X")Y'Y'" = (X" - Y")Z'Z"' = o, 



équation trouvée par M. Bouquet dans sa Note sur les surfaces orthogonales 

 [Journal de M. Liouville, t. XII, p. /146-45o; 1846), et reproduite par 

 M. Serret dans son Mémoire sur les surfaces ortlwgonales [Journal de M. Liou- 

 ville, t. XII, p. 241-254; 1847). » 



Le P. Secchi adresse une Note relative à l'éruption solaire qui a été ob- 

 servée le 7 juillet. Cette Note, qui doit être accompagnée de figures, sera 

 insérée au Numéro procbain, ainsi que les observations auxquelles elle a 

 donné lieu de la part de MM. de Quatiefages, Milne Edwards, Edm. Bec- 

 querel. 



