( 255 ) 

 par les formules déduites de la considération du tétraèdre de Cauchy, que 

 le double de cette valeur est égal à la plus grande, F, — F3, des différences 

 existant, en chaque point du corps, entre les trois actions rectangulaires, 

 dites principales, F,, F^, F3, qui sont normales aux éléments plans qu'elles 

 sollicitent. Il paraît, eu effet, très-vraisemblable que îa résistance plas- 

 tique K, ou \{F, — F3), ne varie pas avec les vitesses relatives prises par 

 les molécules contiguës, car on suppose ces vitesses assez petites pour que 

 les efforts tangentiels maximum exercés aux divers points se réduisent à 

 ce qui est strictement nécessaire pour vaincre à chaque instant la solidité, 

 efforts qui seraient en quelque sorte infiniment petits s'il s'agissait d'un 

 liquide sans viscosité appréciable, comme l'eau. Elle ne doit pas dépendre 

 non plus d'une pression normale et constante, d'ailleurs arbitraire, qui 

 serait exercée tout autour d'un élément quelconque de volume; car on ne 

 voit pas qu'une pression pareille rende l'état moléculaire sensiblement 

 plus stable tant que la densité n'en est augmentée que fort peu, ainsi qu'on 

 l'admet. Or l'application d'une telle pression, positive ou négative, conve- 

 nablement choisie, permet évidemment d'avoir dans tous les cas F, = K, 

 F3 = — K; ce qui fait que les divers modes de déformation plastique d'un 

 élément de volume, et par suite la résistance R elle-même, ne peuvent plus 



dépendre que de la manière dont la force intermédiaire F^ est comprise 



p p 



entre les deux autres F, et F3, c'est-à-dire du rapport ^ — ~, que je dési- 



■^2 — t'a 



gnerai par y. Ainsi la résistance de plasticité, K, ne doit varier tout au 

 plus pour une même matière qu'avec le rapport/, définissant le mode de 

 déformation employé. Mais il est naturel d'essayer d'abord, comme a fait 

 M. de Saint-Venant, l'hypothèse la plus simple, c'est-à-dire d'admettre 

 que K n'a même qu'une valeur pour toutes les déformations possibles; et 

 si un jour de nouvelles expériences obligeaient à supposer K fonction de/, 

 les recherches des géomètres, faites dans l'hypothèse K = const., ne se- 

 raient pas pour cela toutes perdues en tant qu'applicables aux phénomènes; 

 car, par exemple, dans tous les problèmes concernant les déformations 

 planes, on a, comme on sait, F„ = | (F, -4- F3) ou f=: i, et par suite K, 

 même supposé fonction def, resterait invariable (*). Il en serait de même 



(*) On a généralement Fj = |(F| + F3), ou/,, toutes les fois qu'une des trois dilatations 

 en chaque point est nulle; ce qui conqjrend, outre les déformations dites planes, celles d'un 

 anneau cylindrique dont les fibres normales à ses bases ne se déplacent que suivant les 

 rayons, et d'un prisme circulaire tordu, (juestions qui ont été coraplétenient traitées, de 



33.. 



