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 des valeurs de [a, b, c) qui contiennent une fonction arbitraire )., fonction 

 qui est ensuite déterminée au moyen d'une équation à différences partielles 

 du second ordre, obtenue au moyen des équations (2), [.*]; on satisfait 

 alors à (2), [2] par des valeurs de [d, e,f) qui contiennent une fonction 

 arbitraire 0; je présume que cette fonction serait ensuite déterminée au 

 moyen des équations (3), [3], et ainsi de suite; mais je n'ai pas encore fait 

 les calculs ultérieurs. 



» Par rapport à 1, en remplaçant cette fonction par p — 1 y/X^ ■+- Y^ + 7/ , 

 l'équation pour o est 



d^p _ I «TE (l(, I f/G df _ 

 dp dq E dq dp G dp d(j 



savoir c'est la même équation que pour x, y, z : ainsi l'on y satisfait en pre- 

 nant p égal à une fonction linéaire (avec terme constant) quelconque de 



» Pour obtenir ces conclusions, partant des équations (i), [1], les équa- 

 tions (1) donnent 



a, b,c = ).X, 1Y,}.Z, 



où X est une fonction de p, q : ces valeurs satisfont d'elles-mêmes à l'équa- 

 tion [i]. La vérification se fait sans peine; j'écris pour abréger x, Xo pour 

 dénoter x, x.2-h }', jn + "1 -2, et ainsi dans les cas semblables : l'équation 

 à vérifier est donc 



X, (XX).+ .r,(),X), =0, 

 c'est-à-dire 



l{x, \, -+- X. X, ) + ),o x,X-hl, X., X = o, 



où nous avons 



X, X = o, Xo X = o; 



reste à trouver le coefficient x, Xo + x.^ X,. Nous avons 



X = r, z. — f„z,, 



et de là 



X, = Xi '« — J^z. + J3Z2 — J2Z3, 



et de là, en faisant la somme des trois termes de XiXo et .r^X, respective- 

 ment, on trouve 



X , , ^ ,, z, 



/,2.. 



