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savoir : j:,X2 + .roX, est égal à — 2 miiltiplié par ce déterminant, 

 := — 2XX4, c'esl-à-dire x,Xo + 3L\\f = o. Donc la fonction X est jus- 

 qu'ici indéterminée. 



» Passons aux équations (2), [2]. Substituant dans (2) les valeiu's de 

 {a, b, c), ces équations deviennent 



On y satisfait en écrivant 



2(1, -le, 2f=l{0lL-^ k), X(5Y 4- B), X(ÔZ+C), 



où Q est fonction de [p, q); en substituant ces valeurs dans l'équation [2], 

 la fonction Q disparaît d'elle-même; mais on obtient pour X une équation 

 linéaire entre X, X,, Xo et X^, laquelle est ainsi une équation à différences 

 partielles du second ordre, et, cela étant, on a pour <Y, e,y^les expressions 

 mentionnées, qui contiennent la fonction 0, fonction qui n'est pas déter- 

 minée par les équations (2), [2]. 



» L'équation [2], sous la forme abrégée, est 



X, f/2 -h x^di -f- rt, a.^ =■ o, 

 c'est-à-dire 



a7,[X(5X + A)], -H a-2[X(6X, + A)], + 2a,a.j — o, 

 ou, ce qui est la même chose, 



X[x, (ÔX + A)o -h Jc.{QX + A),] 



-i-}.2X,{0X -f- A) +X,j:o(6X + A) + 2a, a^ = o. 



Les ternies en sont 



X[x,(5X, -^-ÔoX) + Xo(5X, +9,X)] -t-X,5x,X-t-X,5x,X, 



qui s'évanouissent d'eux-mêmes; l'équation se réduit donc à 



X(A2X, + A, jTo) + XoAx, + X, Axo H- 2a, «2 = o, 

 on, en substituant la valeur de «,«2, 



X(A2.r, + A,.ro) -+- XoAo-, 4- X, Ax. 4- 2 (XX), (XX). = o, 



on a 



(XX),(XX), = (XX, +X,X)(XX, + X.,X), 



= XaX.Xa -h XXoXX, + XX.XXo + x,x.x% 



