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 et l'on trouve sans peine Aar, = — n,X, Ax.j = — a.,X, et de là 



Axo = - (kX),X = - ).oX^ - XXX,. 



Substituant ces valeurs, l'équation entière contiendra le facteur À, et en 

 l'écartant, elle devient 



Ao^', + A,x, + 1,XX, + X.XXo + 2XX,X, = o. 



u Pour abréger encore la notation, au lieu de x'-î,{— x'î -hj'i -\- z-^), 

 j'écris simplement ii, et ainsi dans les cas semblables : savoir, je me sers 

 des abréviations 



1 1 = xf + ji 



12 



T, .r., 



• r,J-o -Jr Z,Z.,{= o), 



et je remarque que l'équation 12 = 0, en prenant les dérivées par rapport 

 3i p, q respectivement, donne i5 -t- 24 = o, 2 3 -H i4 = o, équations qui 

 servent pour éliminer des formules les expressions i5 et 23. .Si pour un 



X, J', z, 



moment nous dénotons ainsi par 124 le déterminant 



, alors, 



OC-, y., r-2 



en multipliant par les déterminants analogues laS et laS respectivement, 

 l'équation 124 = o donne 



I, . .4 



5i 02 54 



= o. 



II . i4 



22 24 I = O, 



3i 32 34 



dont chacune est une équation à trois termes entre les quantités i r, 22, . . . 

 » Nous avons 



A = r. (XZ), - ;-,().Z), -+- ;,(XY), - z, (XY).„ 



= X(j,Z, -j,Z, + SoY, -z,Y,)+X,(=2Y~7,Z) + X,(;-,Z-s, Y); 



or nous avons 



X , A — ■ Z^ oc 2 *~~ Z'2 oc ^ , oc ^ T*.j — OC2 } I , 



et en formant de là les valeurs de Y,, Yo, Z,, Z2 on obtient sans peine 



A=:X[.r,(i5 — 24) + X2(a3 — i4) — X3 22 +'^x,.\7. — x-^ i i j 



-t- X| (X2 .12 X-) . 22) + X.2(j^-,. 12 Xj. I 1), 



