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 GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces orlhocjonales (suite); par M. A. Cayley. 



« Les expressions de P,, Pj,..- contiennent les dérivées du troisième 



. d^ x (P.7? d'.v d'x 



°^"^^ T^"^"^"' dplùj^^^'" diTd^^''^'^' 1^ =Xs,,.... 



» En formant les dérivées des équations 23 + i4 = o, i 5 4- 24 = o par 

 rapport k p et q respectivement, on obtient 



174-26+ 2.34 =0, 



18 + 27 + 35 -h 44 =0, 



19 + 28+ 2.45 =0. 



On obtient alors 



P, = -2x,(44+ 17) + 2x,(34 + i7) 



— 4.r3.24 — 2X4. i4 — 2^5 .i3 — X6.22 — j^g. 1 1, 



et de là la somme PjXj est 



= — 2.22(34 + 17) — 4.23.24 — 2.24.14 — 2.25.13 — 26.22 — 28.11, 

 ou, ce qui est la même chose, 



P, ^2 = — 22. 17 — 1 1 . 28 + 2. i4 • 24 — 2. 23.1 3. 

 On a de même 



P2 = -2..x',(45 + 28) - 2..ro(44 + i8) 



— 2X3.25 — 20^4.24 — 4X5.14 — X7.22 — Xg.! I, 



et de là la somme P^x, est 



= -2.11(45 + 28) — 2. i3. 25 — 2.14.24 — 4. 15.14-17. 2 2 — 19. II, 

 ou, ce qui est la même chose, 



PjX, =— 22 .17 — I 1.28 + 2.14.24 — 2. 25.1 3 (= Pi.rj); 

 on a donc 



P,X2 + Pjjf, = — 2.22,17 — 2.1 1.28 + 4.14.24 — 4. 25.1 3. 

 On obtient sans peine les autres sommes 



V'jc^ — o, P"X2+ P'x, = — 2.11.22, P"x, = 0, 

 Px, = — 1 1 . 24 — 22 . 1 3, Pxj = — 1 1 . 25 — 22 . 1 4- 



