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MÉMOIUES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Délermiiwlioli du. périmètre de la région de convergence de la série 

 de Tajlor el des portions des différentes conjuguées comprises dans cette 

 région, ou constrnclion du tableau général des valeurs d une fonction (juepeut 

 fournir le développement de cette fonction suivant la série de Taylor. Mémoire 



de M. Max. Makie. (Extrait par l'auleur.) 



(Commissaires précédemment nommés: MM. Bertrand, Bonnet, Piiisenx.) 

 (i Jja fonction 



' dY\ .r — x^ ('i-x\ (.r — .r„)' 



(dr\ .r — X, (d-y\ 



essentiellement unique, déterminée et finie, tant que la série qui la consti- 

 tue reste convergente, n'est, si l'on peut s'exprimer ainsi, qu'une portion 

 de la fonction j, généralement multiple, définie par l'équation 



/(x,j) = o, 



qui a servi à calculer la valeur initiale j^, correspondant à x^, el les coef- 

 ficients différentiels des divers ordres 



(dy\ (^Px\ 



le lieu représenté par l'équation 



^ -^"^ \dxj, I ^ \d.r^ 



n'est de même qu'un segment du lieu total, représenté par l'équation 



y(x,j) = o. 



» La détermination précise de ce segment constitue l'une des questions 

 les plus intéressantes que comporte l'étude de la série de Taylor. 



» Cette question ne présente pas de grandes difficultés, et j'aurais pu 

 l'aborder depuis longtemps, au moins relativement aux exemples pour les- 

 quels j'avais assigné en 18G0 et 1861, dans le Journal de Malliémaliques 

 pures el appliquées, la condition exacte de convergence, pour chaque système 

 de valeurs de Xo et de jo- Mais ces recherches ne pouvant alors être utili- 

 sées que relativement à quelques exemples isolés eussent naturellement pré- 

 senté peu d'intérêt. Aujourd'hui, au contraire, que j'ai donné la règle gé- 



C. R., 187Q, 2' Semestre. (T, LXXV, N" 8.) "* 



