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 esl celui des points criiiquos où s'arrête la convergence, et que 



3c„ = «0 + /3„ V— • ; To — «0 + /5'„ V— I 



soient les valeurs initiales de x et de j', le périmètre de la région de con- 

 verger)ce sera caractérisé par l'équation 



(« - u,Y + {{^ - ^.„y- = {a - a„y + [b - {i,Y, 



ce et ^ désignant les parties réelle et imaginaire variables de jc. La question 

 est donc de suivre de proche en proche la marche de / ou de a'+/3' v'— f 

 lorsque a: varie à partir de .r,, en suivant le chemin 



«' — n^ + fi- — h'^ -■ 'j{rx — a) a„ — lifi — h) /B„ = o. 



» Les points du périmètre qui auront même carastéristique appartien- 

 dront à une même conjuguée, et si l'on a tracé d'avance ces conjuguées, en 

 relevant pour chacune d'elles la portion comprise dans l'intérieur de la 

 région de convergence, on aura le tableau de toutes les valeurs de^ que 

 pourra fournir la série. 



» Si l'équation proposée est de degré /n, elle fournira entre a, j3, a' et /3' 

 deux équations de degré m; en y joignant les trois équations 



a- — rt^ -H fî^ — b'' — i[rj. — a)ao— 2(p — //) [i^ — o, 



j = '^+ r^', 



et éliminant «, |3, a' et P', on aurait l'équation du périmètre de la région 

 de convergence, qui serait du degré -im- . Mais la courbe ainsi obtenue 

 comprendrait une foule de branches parasites, puisqu'elle contiendrait les 

 m points correspondants à chacune des valeurs attribuées à .r, tandis que 

 la courbe cherchée n'en doit comprendre qu'une. On ne recourra donc 

 pas liabituellement à cette méthode, qui ne donnerait qu'un résultat brut 

 dont ou ne saurait que faire. Le principal moyen qu'on emploiera pour 

 traiter la question se tirera de cette remarque que la courbe cherchée ne 

 saurait entamer ni l'une ni l'autre des deux branches de la courbe caracté- 

 risée par l'équation générale 



.r = a -4- (BoV— I) 



qui comprendraient immédiatement celle où se trouve le point origine. Cette 

 remarque fournira le moyen d'éliminer les solutions étrangères que le cal- 

 cul aura fournies lorsqu'on y aura eu recours. 



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