( 5>o) 

 qu'ils veuillent bien tourner de nouveau leur attention sur l'intégration 

 des équations différentielles dont dépendent les inégalités séculaires des 

 orbites. 



» Lagrange a montré que l'intégration s'effectue par une méthode très- 

 élégante, lorsqu'on n'a égard qu'aux termes du premier ordre par rapport 

 aux masses perturbatrices, et du premier degré par rapport aux excentri- 

 cités des oibitcs. 



» Laplace, après qu'il eut découvert In grande inégalité de Jupiter et de 

 Saturne, établit qu'il en résultait dans les équations différentielles de 

 nouveaux termes séculaires, du second ordre par rapport aux masses per- 

 turbatrices, et de degré supérieur par rapport aux excentricités. Ces termes, 

 très-sensibles, ne sont pas les seuls qu'il soit indispensable de consi- 

 dérer. 



» Les termes d'un ordre donné se développent suivant les cosinus des 

 multiples des différences des longitudes des périhélies des deux Planètes, 

 pour ce qui concerne les variations des périhélies ; suivant les sinus 

 des mêmes angles, en ce qui concerne les variations des excentricités. Or, 

 si nous considérons le coefhcient d'une de ces lignes Irigonométriques, 

 celui, par exemple, du cosinus delà différence des longitudes des périhélies, 

 on reconnaît que ce cueificient se compose d'une suite de termes du i", du 

 3" et du 5" degré, qui tous sont positifs, et dont la somme contribue par 

 conséquent à un effet total considérable; c'est ainsi que l'ensemble des 

 termes du second ordre arrive à surpasser le tiers des termes du premier 

 ordre. Et comme l'on sait que, quand l'excentricité de Jupiter, par exemple, 

 diminue, celle de Saturne augmente, il en résulte que la propriété qui 

 donne tant d'influence aux termes du second ordre produira à toute 

 époque les mêmes effets. 



» De là résulte la nécessité d'avoir égard aux leimes qui sont du troisième 

 ordre, par rapport aux masses perturbatrices. Les développements jouissent 

 de la même forme que dans les deux premiers ordres ; seulement les coeffi- 

 cients des lignes trigonométriques se composent chacun d'un plus grand 

 nombre de termes qui s'élèvent jusqu'au 7* degré, et l'on retombe encore 

 sur cette propriété, que dans un même coefficient tous les termes sont 

 de même signe, ce signe étant d'ailleurs celui dont ils sont affectés dans 

 les coefficients des lignes trigonométriques analogues dans les ordres 

 précédents. Par celte circonstance, les termes du troisième ordre de- 

 viennent eux-mêmes fort sensibles, et Us doivent être considérés même 

 dans l'Astronomie actuelle, à plus forte raison dans la recherche des inté- 

 grales générales. 



