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 changera généralement pas si la loi de progression de x change infiniment 

 peu, il suffit d'étahlir qu'au lieu de faire varier à la fois a et p, on peut les 

 faire varier successivement clans l'ordre que l'on veut, car on pourra alors 

 reporter chaque dx sur le c/jc précédent, et recommencer, de manière à 

 changer la loi de j)rogression. Or cette proposition se traduit par les éga- 

 lités 



F(x) ((T'y + r![-j ^ ^^) = F{x)r/x -h F(x + (lci)(i^ y'^-^ 



égalités évidemment justes, autant, du moins, que F(jc) ni ses dérivées ne 

 sont amenées à devenir infinies. 



)) 5. Ainsi l'on pput déformei'la relation donnée outre a et |5, pourvu que, 

 dans auciui de ses étals intermédiaires, elle n'admette pas de solution à 

 laquelle corresponde une valeur infinie ou multiple dey. 



» 6. Quand les limites de l'intégrale se confondent, tant ])ar rapport à x 

 que par rapport à j", l'intégrale est ordinairement nulle, Dans le cas con- 

 traire, sa valeur particulière, indépendante, dans de certaines limites, de 

 la loi de progression suivie par jc, est une période de l'intégrale indéfinie. 



>) 7. Quand l'équation qui définit la fonction a ses coefficients réels, les 

 périodes de la quadratrice sont évidemment conjuguées deux à deux; ou, 

 ce qui revient au mènie, elles sont les unes réelles et les autres imaginaires 

 sans parties réelles. 



)) 8. Les périodes réelles correspondent aux suites fermées, s'il y en a, 

 de solutions réelles de l'équation proposée. Elles correspondent aussi, 

 chacune, à une infinité de suites de solutions imaginaires suffisamment 

 voisines des |)récé(lentes. 



» 9. Les périodes imaginaires correspondent aux suites composées de 

 solutions imaginaires conjuguées deux à deux, se rejoignant par deux so- 

 lutions extrêmes réelles. 



» 10. Il n'y a pas d'autres périodes. 



« 11. Les périodes réelles étant les aires des anneaux fermés de la courbe 

 représentée par l'équation qui définit jf, on saura toujours les obtenir par 

 une méthode quelconque de quadrature approchée. 



» 12. Quant aux périodes imaginaires, elles correspondent à des par- 

 cours tels que les courbes S et S' se rejoignent. Leur expression générale 

 est 



on les obtiendra, par les mêmes méthodes de quadrature approchée, en 



