( 57« ) 

 variables a, p, a', f^\ a", ^'\ mais quatre d'enlre elles resteront indépen- 

 dantes. 



» Pour délimiter l'intégrale, il faudrait introduire deux nouvelles rela- 

 tions entre a, /3, a' et ^', de manière à rendre s fonction de « et de /3 seu- 

 lement par exemple. Mais il faudrait ensuite transformer l'intégrale, ce 

 qui amènerait de grandes compliciitions. On évitera cette difticulté de la 

 manière suivante : 



» Supposons qu'on ait choisi les deux ét|uations 



9 (<^i fi^ «') f^'J = ": fi (a> pî a'i fil = "i 



qui doivent déterminer la série des éléments z dx dj c[ue l'on veut som- 

 mer, la somme de ces éléments sera 



I = :> («" + p" v'"-^i") {du + d{i v'^) {dc/J + d^J V '-^ ), 

 = l{a"dc/jlrj.' - a"d[id[:i')-l{^"do'.d[i' -+- (i"d^da'), 

 + V^^ l{rx"dad^- + a"d[idrx') + y -^I(|3'V/a//a' - fi"r//3 Jp'). 



Concevons les quatre surfaces dont les coordonnées (j:", j", z) seraient 

 a + /3, a' + /5' et a" + p" pour la première; a — p, a' — P'et a" — p" pour 

 la seconde; a, a' et a" pour la troisième; p, P' et p" pour la quatrième; et 

 soient V, y, V, et V', les volumes compris entre ces surfaces et le plan des 

 a', J. Ces volumes seront représentés par 



V = l[a" H- p")(^a + 4i)(r/a' -h r/p'), 



V r.^ 2(a" - P")(<fo - 4i)(^a' - r/p'), 



V; = 2p"^P4i'; 

 ou tire aisément de là 



« 



La suite des solutions considérées de l'équation 



f[x,y, z) ==o 



étant définie, on pourra se procurer les coordonnées d'autant de points que 

 l'on voudra des quatre surfaces, ce qui permettrait d'évaluer avec tel degré 

 d'approximation (jue l'on voudrait, par excès et par défaut, les volumes V, 

 V, V, et V',; maison |)ourra toujours obtenir les é(iuatious de ces cjuatre 



