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pour les intégrales simples, la condition pour que l'intégrale double cor- 

 respondant à un ensemble fermé de valeurs des variables ne soit pas 

 nulle. 



» Comme je l'ai déjà fait remarquer pour les intégrales simples, cette 

 forme n'est pas la meilleure, en ce sens que la condition négative ou indi- 

 recte exprimée pourrait être remplacée par des conditions directes et posi- 

 tives. 



» En effet, les variables a, a', a", /3, |3' et p" étant liées entre elles par 



quatre équations 



/=o, œ=o, o,=o, 



l'une quelconque des six est en réalité une fonction de deux des autres 

 prises à volonté, de sorte que les sommes 



la" dada.', Iu"d^d^', la'dxd^y, la"d^da', 

 ip"dad^', l[i"d^dx\ l^"dcida', l^"d^dfi' 



représentent des segments des corps terminés par les surfaces dont les coor- 

 données seraient les variables qui sont dénommées dans chacune. Or, si 

 les dérivées partielles de la coordonnée a" ou |3", qui entre en facteur sous 

 le signe 2, par rapport à celles dont le même signe contient les différen- 

 tielles, ne deviennent pas infinies, cette coordonnée a" ou p" ne pourra 

 prendre qu'une seule valeur pour chaque système de valeurs des deux 

 autres; par conséquent, quand ces deux autres repasseront en sens in- 

 verses par les mêmes valeurs qu'elles avaient prises d'abord, les éléments 

 nouvellement engendrés détruiront les anciens. 



M Pour que l'intégrale correspondant à un ensemble fermé de valeurs 

 des variables ne soit pas nulle, il faudra que, parmi les solutions des équa- 

 tions 



f=o, 9 = 0, 9, = o, 



qui définissent cet ensemble fermé, il y en ait qui satisfassent aux condi- 

 tions 



on au moins à quelques-unes d'entre elles. » 



