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» Seconde objection. — La plupart des vallées ne se terminent pas à un 

 col, mais à un amphithéâtre. Elles ont pourtant des thalwegs. 



» Je répondrai que les cirques, à pentes abruptes (sinon tout à fait ver- 

 ticales), si fréquents dans les pays de montagnes, et dont parle ici M. Bous- 

 sinesq, ne terminent pas les vallées. Ce sont de simples ressauts qui se 

 trouvent sur leur parcours. Les ruisseaux qui tombent en cascade dans la 

 plupart de ces amphithéâtres manifestent l'existence des bassins supérieurs. 

 Pour mon compte, je n'ai jamais vu de vallée qui, suivie dans toute son 

 étendue, n'aboutisse pas à un col, et je serais étonné qu'on pût en citer 

 un seul exemple authentique. 



» M. Boiissinesq, reprenant ensuite la question, aboutit à la définition 

 suivante : 



« Une ligne de faîte est une ligne de laquelle se détachent sur tout son parcours des lignes 

 de plus grande pente, qui en étaient d'abord à des distances nulles ou imperceptibles, et qui 

 s'en éloignent à des distances notables; un thalweg est une ligne à laquelle, sur tous les 

 points de son parcours, viennent se réunir en toute rigueur, ou du moins asymptotiquement, 

 des lignes de plus grande pente qui en étaient d'abord à des distances sensibles; au con- 

 traire, les lignes de plus grande pente ordinaire sont, sur tout leur parcours, conliguës à 

 leurs voisines. « 



» Cet énoncé, dont l'auteur ne donne d'ailleurs auctuie déiuonstration 

 précise, me paraît impliquer une contradiction. Soient en effet P, Q deux 

 lignes de plus grande pente, ayant l'une et l'autre pour asymptote (i) le 

 thalweg T. Elles seront asymptotes l'une à l'autre, et par suite seront infini- 

 ment voisines dans une partie de leur parcotirs, bien qu'au commencement 

 elles fussent à distance finie l'une de l'autre; résultat contraire à la phrase 

 qui termine la définition. 



» On peut aller plus loin, et prouver qu'j/ n'existe en y énéral aucune ligne 

 de plus grande pente jouissant sur tout son parcours de propriétés spéciales. 

 Supposons en effet qu'on eût une semblable ligne ABCD. Par les points B 



(i) L'asymptotisme dont parle M. Boussinesq n'est qu'approximatif, les lignes de plus 

 grande pente tracées à la surface de la terre ne pouvant avoir une longueur indéfinie. Pour 

 être exact, on devrait dire que le thalveeg et les lignes de penle qui s'en rapprochent abou- 

 tissent au fond du uiènie creux. Néanmoins, si l'on se borne à considérer ces lignes dans une 

 partie de leur parcours, on observe entre elles une convergence analogue à celle que pré- 

 senteiaient deux lignes asymptotes l'une à l'autre. Quant à la réunion en toute rigueur des 

 lignes de pente avec le thalweg, sur tous les points de son parcours, elle ne saurait avoii' lieu 

 que si le thalweg est une ligne singulière. Or ce cas exceptionnel et mal défini, d'une surface 

 présentant des singularités, doit en bonne logique être exclu d'un premier examen. 



