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MÉMOIRES LUS. 



M. LE D' A. Netter donne lecture d'un Mémoire intitulé : « Du traite- 

 ment du cliolcra par l'administration, coup sur coup, d'énormes quantités 

 de boissons aqueuses (20 litres et plus dans les vingt-quatre heures). » 



Ce Mémoire est renvoyé à la Commission du legs Bréant. 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Théorie élémentaire des intégrales doubles et de leurs périodes (fin). 

 Mémoire de M. Max. Marie. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Bertrand, Bonnet, Puiseux.) 



« Des périodes des intégrales doubles. — Nous supposerons d'abord que 

 l'équation qui définit z ait ses coefficients réels et admette une infinité 

 d'infinités de solutions réelles; les périodes de l'intégrale Izdxdj seront 

 alors réelles, ou imaginaires sans parties réelles; il s'agit de les reconnaître 

 et de les déterminer. 



» Si X, j- et z ne prennent que des valeurs réelles, l'intégrale Iz dx dj 

 sera réelle ; mais pour que x, y et z reviennent simultanément à leurs va- 

 leurs initiales, sans avoir pris que des valeurs réelles et sans que z ait 

 repassé par les mêmes valeurs, pour les mêmes systèmes de valeurs de x et 

 de j, il faut que la surface représentée par l'équation proposée présente 

 des nappes fermées en forme de sphéroïdes; d'im autre côté, il est clair 

 que l'intégrale relative à toute l'étendue d'une pareille nappe aura pour 

 valeur le volume enveloppé par cette nappe. 



» Ainsi les volumes enveloppés par les nappes fermées d'une surface 

 sont des périodes réelles de l'intégrale Iz dx dj correspondant à son 

 équation. 



» Par exemple, i-nabc est la période réelle de 



ffdrdjyJ.-^^^-Ç; 



mais un ensemble fermé de systèmes de valeurs imaginaires de x, j et z, 

 suffisamment voisines des coordonnées des points d'une nappe réelle fermée 

 de la surface, redonnerait précisément la même valeur pour l'intégrale. 

 » Les ensembles fermés de systèmes de valeurs de x^j et z auxquels 



