( 697 ) 

 valeurs infiniment voisines de valeurs finies 



a: ^ a -h h \J ■ 



I ) r 



auxquelles correspondrait une valeur infinie de z; les autres seront des 

 valeurs finies qu'acquerrait l'intégrale, sans que x et y aient pris que des 

 valeurs infiniment voisines de valeurs 



x — o(-i-fi\/—i, r — a' ■+- /3' v''—^' 



liées entre elles par trois conditions, et auxquelles correspondraient des 

 valeurs infinies de z. Les premiers se trouveront dans les surfaces dont les 

 sections par tous les plans passant par une même parallèle aux z seraient 

 des courbes asymptotes à cette droite et se confondant à la limite avec des 



hyperboles du second degré xj — - {k -+- k' y — i ) ; les autres se trouveront 

 dans les surfaces dont les sections par des plans passant par une série de 

 droites parallèles aux z, formant nu cylindre fermé, seraient des courbes 

 asymptotes à ces droites et se confondant à la limite avec des hyperboles 

 du second degré. 



» Des résidus relatifs à des points. — Considérons d'abord la surface 

 engendrée par une hyperbole équilatère tournant autour d'une de ses 

 asymptotes, prise pour axe des z, l'équation de cette surface sera 



z \Jx- -\- y- = — 



' 2 



La période de l'intégrale Izdxd/ sera ^ na^ y/ — i ; en effet, si dans chaque 



plan passant par l'axe des z on mène une infinité de droites faisant avec 

 le plan des xy un angle de 45 degrés et comprises entre les deux branches 

 de l'une des hyperboles de section, les intersections imaginaires seront 

 conjuguées deux à deux et se rejoindront aux sommets de l'hyperbole 

 correspondante, de sorte que le parcours se fermera; d'ailleurs les points 



x = (/.± [i, y = a' ±: J5', z = a" ± (i" 



obtenus formeront un cercle de rayons n et ayant son centre à l'origine 

 des coordonnées, c'est-à-dire que la surface composée des deux parties aux- 

 quelles correspondent les volumes V et V sera la sphère de rayon a; par 



conséquent (V — V) y — i sera égal à --nn' V — 'î •^'n" autre côté, l'inté- 

 grale 4 \/— • ^^"d[-j'd^ sera identiquement nulle, car la section de la sur- 

 face dont les coordonnées seraient /3, jS' et /3", par un plan quelconque 



