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passant par l'axe des z se composerait d'une seule ligne ilroite, puisque (i, 

 /3'et |3" conserveraient entre eux des rapports constants. 



» Il s'agit de retrouver cette période |nrt' \j — i comme résidu de l'inté- 



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 grale, relatif à l'origine 



» Si au lieu de droites inclinées à 45 degrés sur l'axe des z on consi- 

 dérait, dans chaque pian passant par cet axe, des droites faisant avec lui 

 un angle fixe, moindre que 45 degrés, la surface, dont le volume V — "V' 

 devrait être considéré, deviendrait une ellipsoïde de révolution autour de 



,r. 



son grand axe, mais ce volume conserverait la valeur ^7ra'. Enfin si l'in- 

 clinaison, sur l'axe des z, des droites considérées, tendait vers zéro, le granil 

 axe de l'ellipsoïde en question tendrait vers l'infini, tandis que ses deux 

 axes égaux tendraient vers zéro: mais le volume de cet ellipsoïde resterait 



toujours égal à ^ na^ . 



» D'ailleurs si la section faite par l'un des plans passant par l'axe des z, 

 y = inx, était rapportée à l'axe des ;: et à la trace ox' de son plan sur le 

 plan des xj, x' serait de la forme 



x' = a. -\- ^ v'— ^ 

 et z de la forme 



„ _ 2^ « — P\^— ^ 



^ ~ T a= -f- S= 



Mais comme le rapport des parties imaginaires de z et de x' devrait être 

 constant, puisque x' et z devraient satisfaire à une équation 



z = — x' tangçi + d, 



a.- ~\- fi- serait constant et égal à — ^^; a et ]3, et par suite a' et j3', déter- 

 minés par la double condition a' + jS'v'— i = ?«(a + [i y — ')> tendraient 

 donc vers zéro, en même temps que 9 tendrait vers 90 degrés. 



» Ainsi la période ^ Tirt'' y — ' de l'intégrale 





est le résidu de cette intégrale relatif à l'origine. 



» Tel est l'exemple le plus simple de résidu relatif à un point. » 



