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» Ces éléments ont servi de base au travail dont j'ai l'honneur de sou- 

 nietlre aujourd'hui les résultats à l'Académie. 



» Les secondes dérivées des perturbations des coordonnées rectangu- 

 laires ont été calculées sous la forme 



sachant que 



__ -r. + H ^ , ■r» + T'i , ^. + i? ^ 



7 = -, , 



Po 



(^')=K'-^'^^^"---) 



Ce sont les formules d'Encke modifiées par M. Villarceau. 



» La constante k- a pour valeur logA- = 4i47i- '629; les masses em- 

 ployées sont : pour Mars, m' = 'j. „ ; pour Jupiter, m' = -y — tt-; pour 



Saturne, m' = Ces constantes, ainsi que les coordonnées des pla- 



nètes troublantes, ont été prises dans le Berlineer Jahrhucli, recueil astro- 

 nomique qui permet actuellement d'elfectuer avec le moins de peine des 

 travaux de ce genre. 



)) Intégrant par la méthode dite des quadratures, nous avons obtenu les 

 perturbations de 4o en 4o jours, du 8 septembre 1868 au 7 septembre 1872. 

 Ajoutant ces perturbations aux coordonnées tirées des éléments (I), nous 

 avons calculé des éphémérides pour toutes les époques correspondant 

 aux observations. La comparaison de ces éphémérides avec les observa- 

 lions que nous avons pu recueillir nous a domié comme différences entre 

 l'observation et le calcul : 



