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 reiits. AMB et AM'B, allant l'un et l'autre de A vers H, les actions sont les 

 mêmes, et les mêmes loales deux que celles d'un conducteur rectiligne AB 

 allant de A vers B ; car la ligne droite est évidemment l'une des formes que 

 l'on peut donner à AMB. Or cette dernière proposition équivaut évi- 

 demment au premier théorème d'Ampère, et c'est sous cette forme même 

 qu'il l'introduit dans ses raisonnements. 



» Soient x,j-, z, jc\ j\ z' les coordonnées de deux éléments t/i', ds', d'in- 



. • , . ., <lj: dy dz d.v' <!}' dz' , . , , >-i /■ 



tensite ^ et i , et -—■, -—-, —, -—, —, —-, les cosinus des ancles qu ils torment 



as ds ds ds as ds " '■ 



avec les axes; soit 



(I) ^^iidsds^^[i^,y, z, X, r, =, Ts'Ts'Ts'l^'17''17 



l'expression de la force d'attraction qui s'exerce entre ces deux éléments. 

 Si, ds restant fixe, ds' est successivement remplacé par chacun des éléments 

 d'un contour fermé infiniment petit, la somme des valeurs de R doit être 



infiniment petite par rapport au produit ds j ds. Il doit en être de même 



évidemment si, dans les sommations, x.j, s, qui varient infiniment peu, 

 sont traitées comme des constantes, égales aux coordonnées d'un point fixe 

 placé à l'intérieur du contour fermé. Mais alors les deux intégrales, pour 

 deux contours semblables ayant ce point pour centre de similitude, sont 

 entre elles comme les dimensions linéaires des deux contours, et la valeur 

 ne peut être.infiniment petite du second ordre, quand ces dimensions sont 

 du premier ordre, que si elle est toujours rigoureusement nulle. 



» L'expression (i), en y considérant oc, j-, z comme des constantes, est 

 par conséquent une différentielle exacte, et ne peut être que de la forme 



R = p'^f: + Q^ + R$, 

 as as tes 



_ , , . , , . d.i dr dz ., , 



E, étant du premier degré par rapport a —, —, — ^ 1 est nécessairement 



, dx' dr' dz' ^ , , .. i r 



aussi par rapport a — » -jj, —,, et prend par conséquent la forme 



ds' \ ' ds ^^ ds ' ds 



P,,Q,,R,, Po, Qo, R;, PsiQs.Rj dépendant des coordonnées des éléments, 



gS.. 



